河北省邯郸市大名县第一中学2020学年高二数学下学期第4周周测试题 文（清北组）（通用）

1、河北省邯郸市大名县第一中学2020学年高二数学下学期第4周周测试题 文（清北组）一、单选题（每题5分，共60分)1已知集合A=y|y=log2x,x3,B=x|x2-4x+3=0，则AB=A1，3 B3 C1 D2给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为( )A B C D3已知复数z=3+i1-3i2,z是z的共轭复数，则zz()A14 B12 C1 D24已知，则的值为（ ）A B C D5如图，函数的大致图象是（ ）A B C D6在中，D为AB边上一点，则

2、=（ ）A B. C. D.7已知数列an满足a1=1,an0,an+1-an=1，那么使an32成立的n的最大值为A4 B5 C6 D78已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A B C D9某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B C D10我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的i值为A4 B5 C6 D711设a=(34)0.5,b=(43)0.4,c=log34(log34)

3、,则（ ）Aabc Bacb Ccab Dcbk0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面, 为的中点,.(1)求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20（12分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)过点A(2,0)，离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）过点B(1,0)且斜率为k(k0)的直线l与椭圆C相交于E,F两点，直线AE,AF分别交直线x=3于M,N两点，线段MN的中点为P. 记直线PB的斜率为k，求证：kk为定值.21（12分）已知函数， .（1）若在上的最大值为

4、，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值参考答案1B【解析】【分析】根据定义域，由函数单调性，求出集合A，解方程求出集合B，根据交集的意义求出交集.【详解】因为函数y=log2x单调递增，所以x=3时，函数取最小值log231，所以集合A=y|ylog23，解集合B中方程可得集合B=1,3，所以AB=3.故选B.【点睛】本题主要考

5、查集合的计算，求函数型集合时要注意观察集合表示的时值域还是定义域，通过单调性等性质求解，还要注意定义域的限制.2D【解析】试题分析：命题为假命题，命题q是真命题，命题“”为真命题，所以第一个结论错误；命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，所以第二个结论错误；命题“”的否定是“”，所以第三个结论错误；所以综上得：结论都错误.考点：1.命题的真假；2.否命题；3.命题的否定.3A【解析】由题意可得：z=3+i1-3i2=3+i-2-23i=3+i1-3i-21+3i1-3i=23-2i-8=3-i-4，则：z=3+i-4，zz=3-i-43+i-4=416=14.本题选择A选项.点睛：在做复数的

6、除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1z2|z1|2|z2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化4C【解析】 由题意得，根据三角函数的诱导公式，可得，故选C.5C【解析】当x0,时，y=x+sinx，则y=1+cosx0，此时函数单调递增；当x-,0)时，y=x+sin(-x)=x-sinx，则y=1-cosx0，此时函数也单调递增。故B，D不符合因为当x0,时cosx单调递减，所以此时函数上的点的切线斜率不断变小；当x-,0)时cosx单调递增，所以此时函数上的点的切线斜率也不断变小，由此判断选C6B【解析】试题分析：由已知得，故,故考点：1、平面向

7、量基本定理；2、向量加法的三角形法则.7B【解析】【分析】由数列an满足a1=1,an0,an+1-an=1，得到数列an是首项和公差都为1的等差数列，得到数列的通项公式，进而得到n232，即可求解.【详解】因为数列an是首项和公差均为1的等差数列，an=n，所以an=n2，则n232，所以使an32成立的n的最大值为【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和数列的通项公式的应用，其中解答中根据题意得到数列an是首项和公差都为1的等差数列，求得数列an的通项公式，列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8B【解析】 因为正项等比数列满足，所以，即，解得，因为存在两项使得，

8、所以，整理，得，所以，所以，当且仅当时，即等号成立，故选B.9D【解析】三视图还原，如下图该几何体为棱长是2的正方体，截去两个相同的三棱锥。所以最长棱为。选D.10C【解析】分析：根据循环结构的图中，执行程序得S=72(1-1i+1)，结合程序结束条件即可得解.详解：执行程序框图可知，S=7212+7223+72ii+1=721-12+12-13+1i-1i+1=72(1-1i+1).当i=5时，S=721-16=60，i=6，此时S60不成立，结束循环.输出i=6.故选C.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图

9、，理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11C【解析】【分析】本题由已知中a=(34)0.5、b=(43)0.4、c=log34(log34)，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a、b、c与0、1的大小关系，进而得到答案。【详解】因为a=(34)0.5、b=(43)0.4、c=log34(log34)，所以0(34)0.5(34)0=1，即0a430=1，所以b1，因为log34log34log34log33=log341=0，即c0，所以ca0x+2y0x1作出可行域如图中阴影部分，联立x=1x-y+4=0，解得A（1，5），化目标函数z2x+y为y2x

10、+z，由图可知， 当直线y2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于21+572x+y的最大值为7.故答案为7【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14(2,4)【解析】x=0+1+3+44=2,y=1+3+5+74=4.因为线性回归方程为y=bx+a必过点(x,y).故必过(2,4).15【解析】试题分析：当时，当时，.考点：已知求通项公式【名师点睛】很多数列试题是以 为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据SnSn1an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据anSnSn1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.16【解析】

11、由题知若使双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则应有： ，又 .【解法2】（几何法）只须，即，故.又 .17（1）4；（2）1【解析】试题分析：（1）利用余弦定理，将a2+c2=b2+2ac即可求出cosB=22，继而得B；（2）利用三角形内角和定理将所求表达式表示为关于A的三角函数式，结合三角函数的性质求解最大值.试题解析：（1）由题意a2+c2=b2+2ac，余弦定理：cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22，0B，所以B=4.（2）因为A+B+C=，B=4，则C=34-A那么：2cosA+cosC=2cosA+cos34-A=2cosA-22cosA+22sinA=sinA+4

12、0A34，4A+410.828，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关.（ii）记5人分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示教师，从5人中任意取3人的情况有C53=10种，其中至多有1位教师的情况有C21C32+C33=7种，故所求的概率P=710.【点睛】本题主要考查概率统计的相关知识，独立性检验知识的运用，考查概率的计算，属于中档题19(1)详见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）通过证明线线平行，线面平行的判定定理，在面中找到平行于的线，连接,设与相交于点,连接，证即证；（2）通过等体积转化=试题解析：证明:（1）连接,设与相交于点,连接. 1

13、分 四边形是平行四边形,点为的中点.为的中点，为的中位线, . 4分平面,平面,平面. 6分解:（2）三棱柱，侧棱，又底面，侧棱，故为三棱锥的高， 8分 10分 12分考点：1.线面平行的判定定理；2.几何题的体积.20（1）x24+y2=1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用椭圆的几何性质，建立a,b,c的方程组即得；（2）设出点E,F的坐标与的直线方程，并与椭圆方程联立，应用韦达定理，建立k与坐标的联系；确定P的坐标，将斜率k用坐标表示，得到k k的关系即得证.试题解析：（1）由题设：a2=b2+c2ca=32a=2，解之得：a=2,b=1，所以椭圆C的方程为x24+y2=1，（2）

14、设直线的方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程x24+y2=1得：(4k2+1)x2-8k2x+4k2-4=0，设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由韦达定理得：x1+x2=8k24k2+1，x1x2=4k2-44k2+1，直线AE,AF的方程分别为：y=y1x1-2(x-2)，y=y2x2-2(x-2)，令x=3得：M(3,y1x1-2)，N(3,y2x2-2)，所以P(3,12(y1x1-2+y2x2-2)，kk=k12(y1x1-2+y2x2-2)-03-1=ky1x1-2+y2x2-24=k4k(x1-1)(x2-2)+k(x2-1)(x1-2)(x1-2)(x2-2) =k242x

15、1x2-3(x1+x2)+4x1x2-2(x1+x2)+4 =k248k2-8-24k2+16k2+44k2+14k2-4-16k2+16k2+44k2+1=k24-44k2=-14.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、直线的斜率【思路点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步，根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程；第二步，联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程；第三步，求解判别式；第四步，写出根与系数的关系；第五步，根据题设条件求解问题中结论21（1）.（2）【解析】试题分析：(1) 求出函数的导函数，解出函数的单调区间，通过研究函数的极值和边界值得到函数的最大值，求出实数的值；(2)把 整理，分离出参数a,得到，把右边构造一个函数 ，求出的最小值，问题可解.试题解析：（1）由，得 ，令，得或.函数， 在上的变化情况如下表：， ， .即最大值为， .（2）由，得.， ，且等号不能同时取得， ，即.恒成立，即.令， ，则.当时， ， ， ，从而.在区间上为增函数， ， .2