正方形的性质定理

1、温,故,知,新,平行四边形,平行四边形转化为矩形,温故一,有一个直角,平行四边形,有一个直角,矩形,平行四边形,平行四边形转化为菱形,温故二,有一个直角,矩形,平行四边形,有一个直角,矩形,平行四边形,有一个直角,矩形,平行四边形,有一个直角,矩形,平行四边形,有一个直角,矩形,平行四边形,有一个直角,一组邻边相等,菱形,平行四边形,矩形,平行四边形、矩形、菱形的定义及性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行 ，四边都 相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等，邻角互补,对角线 互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相 垂直平分， 每条对角线 平分一组对角,中心对

2、称图形,轴对称 图形、 中心对 称图形,轴对称 图形、中 心对称图形,两组对边 分别平行 的四边形,有一个角 是直角的 平行四边 形,有一组邻 边相等的 平行四边 形,温故三,正方形的性质,情境一：探究新知,请观察:矩形经过以下转化后变成了什么四边形？,矩形,一组邻边相等,定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形,正方形,有一个直角,一组邻边相等,菱形,一组邻边相等,正方形,平行四边形,矩形,下列哪个图形是正方形？,生活中的正方形,活动一：折叠矩形纸片 把一张矩形纸片按图示进行折叠，把重叠部分展开后可以得到一个什么四边形？为什么？,动手实践 解决问题,矩形,活动一：折叠矩形纸片,A,B,C,D,E

3、,F,正方形,活动二： 从矩形木板ABCD中怎样截出最大的正方形木板?,动手实践 解决问题,A,B,C,D,小 结,正方形是特殊的矩形。所以，它具有矩形的所有性质。,对边平行且相等,两条对角线互相平分且相等,四个角都是直角;,1、边：,2. 角:,3.对角线:,菱形能转化为正方形吗?,正方形,菱形,情境二：探新,有一个角等于90度,有一个直角,一组邻边相等,矩形,菱形,一组邻边相等,有一个直角,正方形,平行四边形,小 结,正方形是特殊的菱形。所以，它具有菱形的所有性质。,四条边都相等且对边平行,两条对角线互相垂直平分，且每一组对角线平分一组对角,对角相等,1、边：,2. 角:,3.对角线:,议

4、一议,你能用一个图直观地表示四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的的关系吗？请你动手画一画。,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,总 结,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。所以，它具有平行四边形、矩形、菱形所有的性质。,正方形的性质,四条边相等 两组对边分别平行,四个角都是直角,两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，图中有多少个等腰直角三角形？,解：1、八个 ABC、BCD、 ACD 、ABD、 AOB 、AOD 、BOC、 COD .,随堂练习,正方形是中心对称图形,对称中心为点O.,(A)

5、,(B),(C),(D),对称性,问题1：正方形是中心对称图形吗？如果是，那么它的对称中心在哪里？,绕点O旋转1800,A,B,C,D,问题2：正方形是轴对称图形吗？,对称轴有几条？,正方形也是轴对称图形,有4条对称轴.,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD, OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8

6、,轴对称图形 中心对称图形,1,2,3,4,5,6,7,8,小试牛刀,如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BE=DF。理由如下： （1）四边形ABCD是正方形， BC= DC,BCE= 90 (正方形的四条边都相等，四个角都是直角). DCF= 180-BCE= 180- 90= 90. BCE=DCF 又CE=CF, BCE DCF BE= DF （2）延长BE交DF于点M，如图所示， BEC DCF CBE CDF DCF=90,M,CDF+F=90 CBE+F=90 BMF=90 BE DF,已知：如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F若正方形ABCD的边长为4，则两个正方形重叠部分 的面积为,灵活应用,快乐小结,正方形 的性质,四条