相似三角形的判定复习课.ppt

1、相似三角形的判定,复 习 课,你学习了哪些判定两个三角形相似的方法？,两直角三角形相似还有 ？,相似知识盘点,对应角相等，对应边成比例。,2.预备定理：,3.判定定理1：,4.判定定理2：,5.判定定理3：,1.定义：,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。,两角对应相等，两三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。,三边对应成比例，两三角形相似。,6.直角三角形相似的判定定理：,斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似,如图，在ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（ ） A

2、 3对 B 4对 C 5对 D 6对,D,课前热身,相似三角形的基本图形,A型,F,A,B,G,C,X型,共角型,共角共边型,相似三角形的基本图形,A型,F,A,B,G,C,X型,共角型,共角共边型,E,A,B,G,D,对顶角型,相似三角形的基本图形,共角共边型,相似三角形的基本图形,共角共边型,B,C,A,D,母子型,相似三角形的基本图形,共角型,相似三角形的基本图形,共角型,相似三角形的基本图形,共角型,A,B,C,旋转型,常见的相似三角形的基本图形：,（7）,应用举例,一.填空选择题: 1.(1) ABC中，D,E分别是AB,AC上的点,且AED= B那么 AED ABC ,从而,AC,

3、C,A,E,B,D,解:AED=B, A=A AED ABC （两角对应相等，两三角形相似） ,C,A,E,B,D,(2) ABC中，AB的中 点为E，AC的中点为D， 连结ED,则 AED与 ABC的相似比为 _.,1:2,C,A,E,B,D,解 :D,E分别为AB,AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2,C,A,E,B,D,2.如图,DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.,2:5,C,A,E,B,D,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:

4、2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC 的相似比为2:5,C,A,E,B,D,3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm, 则三角形乙的最短边为_cm.,5,解3:设三角形甲为ABC ，三角 形乙为 DEF，且DEF的最大 边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm,A,C,B,F,E,D,4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,2cm,解4., ABC BDC 即 DC=2cm,A,C,B,D,5. 如图ADE ACB 则DE:BC=_

5、 。,1:3,B,C,B,D,E,3,3,2,7,解5., ADEACB 故,B,C,B,D,E,3,3,2,7,6. 如图D是ABC边BC上一点， 连接AD,使ABCDBA 的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC,D,A,B,C,D,7. D,E分别为ABC的AB, AC上的点,且DEBC， DCB=A， 把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有 相似三角形_组。,4,A,C,B,D,E,解7: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE

6、CBD,A,C,B,D,E,解7: ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,A,C,B,D,E,二、证明题： 题1. D为ABC中 AB边上一点， ACD=ABC. 求证:AC2=ADAB.,A,B,C,D,A,B,C,D,分析:要证明AC2=ADAB需要先将乘积式改写为 比例式 再证明AC,AD,AB所在的 两个三角形相似. 由已知 两 个三角形有二个角对应相等,所以两三角形相似， 本题可证。,证明:ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,A,B,C,D,题2. ABC中, BAC是直角,过斜边中点M而垂直于斜

7、边BC的直线交CA的延长线于E,交AB于D,连结AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME,C,A,E,D,B,M,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边， 故是对应边MD,ME 的比例中项。,C,A,E,D,B,M,证明：BAC=90 M为斜边BC中点AM=BM=BC/2 B= MAD 又B+BDM= E+ADE= 90 BDM= ADE B=E MAD= E DMA= AME MAD MEA,C,A,E,D,B,M, MAD MEA 即AM2=MDME,C,A,E,D,B,M

8、,题3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC即证： 只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。,A,F,B,O,C,D,E,题3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,分析：欲证 ED2=EOEC即证： 只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。,证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A=B,B=FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD,A,F,B,O,C,D,E,题4. 过平行四边形ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD,边BC,

9、 边DC的延长线于E、F、G . 求证： EA2 = EF EG .,C,B,A,D,G,F,E,C,B,A,D,G,F,E,分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成立, 而EA,EG,EF三条线段在同一直线上,无法构成两个三角形,此时应采用换线段,换比例的方法。 可证明： AEDFEB， AEB GED.,证明： ADBF ABDC AED FEB AEB GED,C,B,A,D,G,F,E,题5. ABC为锐角三角形, BD,CE为的高 . 求证： ADEABC (用两种方法证明).,A,O,B,E,D,C,证明一:BDAC,CEAB ABD+A=90 ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE,A,O,B,E,D,C,证明二: BEO= CDO , BOE=COD BOE COD 又BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+BCD=90 2+3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC,A,O,B,E,D,C,5 如图ABC中，AB=9，AC=6， D是边AB上一点 且AD=2，E是AC 上的点 ，则AE= 时， ADE与ABC相似？,或 3,ADEABC?,8.如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3 BFBP垂足是B请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与ABP相似,则BM=,什么