数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.ppt

1、人教版九年级数学（上册）,芜湖市黄山寺学校 张坤玉,足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，小明、小强两名同学分别站在圆上A、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置，射门角度大，射门的机率高。如果你是教练，请评一评他们两个人，如果仅从射门角度的大小考虑，谁的位置射门更有利？,A,D,B,C,O,比较BAC与BDC大小？,小明,小强,圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。,辨一辨：判别下列各图形中的APB是否是圆周角，并说明理由。,（1）分别测量图24.1-11中AB 所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么联系？,探究：,（2）在圆

2、上任取一条弧，作出这条弧所对的圆心角和圆周角,测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？,猜想：同弧或等弧所对的圆周角相等都等于该弧所对的圆心角的一半,1、观察探究、得到结论,结论1：同弧所对的圆周角相等。 结论2：同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,为了证明上面发现的结论，在圆上任取一个圆周角BAC,沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会出现在圆周角的哪个位置？,2、分类转化、证明猜想,图2,图1,图3,圆心O在圆周角BAC的一边上,圆心O在圆周角BAC的内部,圆心O在圆周角BAC的外部,圆心O在圆周角BAC的一边上,BOC是AOC的外角，,BOCBA

3、COCA，,OAOC，,OCABAC，,BOC2BAC，,圆心O在圆周角BAC的内部,D,作直径AD，,于是,2、分类转化、证明猜想,图2,图1,图3,圆心O在圆周角BAC的外部,D,作直径AD，,于是,结论：，在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,把“同圆” 改成“等圆” ，把“同弧”改成“等弧”结论 是否依然成立？,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,1、如图1，点A、B、C、D在O上，点A、D在点B、C所在直线的同侧，BAC35,则 BDC ，理由是 ； BOC ，理由是 。,70,35,同弧所对的圆周角相等

4、,同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。,图1,2、图2中相等的圆周角有 。,A= D、B= C,图2,3、如图在圆O中，半径OAOB弦CADB于E点，求证：AD平行BC.,A,D,B,C,O,变式1：站在点D的小强向后退了几步，退到了圆外，此时从射门角度大小考虑，小明A、小强D谁的位置射门更有利？,变式1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。,小明,小强,例1：如图，点A、B、C在O上，点D在圆外，CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC 与BDC的大小，并说明理由。,解：BACBDC,BFC是CDF的一个外角,BFCBDC,BAC BFC,BACBDC,（同弧所对的圆周角相等）,连接CF,A,D,B,C,O,变式2：站在点D的小强向前进了几步，进到了圆内，仅从射门角度大小考虑，此时小明A、 小强D谁的位置射门更有利？,变式2：如图，移动点D到圆内，其它条件不变，此时BAC与BDC 的大小又如何？并说明理由。,E,1、数学知识 (1)圆周角的概念：,(2)圆周角的定理：,2、数学思想方法,(1)分类讨论思想,(2)从特殊到一般思想,(3)转化思想,1、如图，AB是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则1+2= _ _,图1,图2,