2013届高考数学一轮复习讲义：10[1].3 二项式定理.ppt

1、,一轮复习讲义,二项式定理,忆 一 忆 知 识 要 点,二项展开式,二项式系数,通项,忆 一 忆 知 识 要 点,降幂,升幂,忆 一 忆 知 识 要 点,等距离,忆 一 忆 知 识 要 点,求展开式中的特定项或特 定项的系数,二项式系数和或各项的系 数和的问题,二项式定理的应用,13,混淆二项展开式的项与项数以 及二项式系数与项的系数致误,排列、组合,计数原理,计 数 原 理,二项式定理,组合,通项,二项式定理,二项式系数性质,分类计数原理,分步计数原理,排列,排列的定义,排列数公式,组合的定义,组合数公式,组合数性质,应 用,1. 二项式定理(公式),通项为第r+1项：,主要性质和主要结论：

2、,6.二项式定理的应用： 解决有关展开式中的指定项、近似计算、整除问题、证明某些组合数不等式、结合放缩法证明与指数有关的不等式.,忆 一 忆 知 识 要 点,2. 二项式系数的性质,(1)对称性：与首末两端_的两个二项式系数相等，即,“等距离”,(2)增减性与最大值：二项式系数 ，当_时,二项式系数是递增的；当_时，二项式系数是递减的. 当n是偶数时，中间的一项 _取得最大值; 当n是奇数时，中间两项_和_相等，且 同时取得最大值.,忆 一 忆 知 识 要 点,(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n.,(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.,(3)各

3、二项式系数的和,3. 二项式系数的性质,忆 一 忆 知 识 要 点,解法一:,例1. 求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数,所以x的系数为,【点评】三项式不能用二项式定理,必须转化为二项式,解法二：因为(x2十3x十2)5(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2)(x2十3x十2),例1. 求(x2十3x十2)5的展开式中x的系数,所以(x2十3x十2)5 展开式的各项是由五个因式中各选一项相乘后得到的.,则它的一次项只能从五个因式中的一个取一次项3x,另四个因式中取常数项2相乘得到.,所以x的系数为 240.,解法三:,所以含x的项为,例1. 求(x2十3x

4、十2)5的展开式中x的系数.,【1】 展开式中x4的系数是_.,144,【2】多项式(1-2x)5(2+x)含x3项的系数是 .,-120,补偿练习,【3】 展开式中的常数项是_.,补偿练习,【4】,的展开式中x2 的系数是_.,在(x-1)6的展开式中,含有x3项的系数为,原式,-20,补偿练习,【5】三项式转化为二项式,再利用二项式定理逐项分析常数项得,=1107.,补偿练习,1 107,【6】 的展开式中 x6 项的系数.,解:,的通项是,的通项是,的通项是,由题意知,解得,所以 x6 的系数为:,【点评】对于较为复杂的二项式与二项式乘积,利用两个通项之积比较方便运算.,补偿练习,解:设

5、,例2.已知,(3)因为 是负数,例2.已知,反馈演练,2.在二项式(x -1)11的展开式中,求系数最小的项的系数.,最大的系数呢？,解:设,展开式各项系数和为,【点评】求展开式中各项系数和常用赋值法:令二项式中的字母为1.,上式是恒等式,所以当且仅当 x = 1 时,【3】求(2x2-1)n的展开式中各项的系数和.,反馈演练,例3.近似计算: |x|1时，,【点评】要注意误差绝对值应小于精确度的一半,否则应该加项.,整除性的证明、求余数.,解：,例4. 用二项式定理证明 能被8整除.,能被8整除,能被8整除.,【1】如果今天是星期一，那么对于任意自然数n，经过23n+37n5天后的那一天是

6、星期几？,所以 23n+37n5被7除所得余数为6 ,所以对于任意自然数n，经过23n+37n5后的一天是星期日,补偿练习,【2】求证 能被64整除.,补偿练习,反馈演练,【1】已知 且 则自 然数n的值为_.,8,-15120,【2】(x+3y-z)8中含x2y3z3的项的系数是_.,反馈演练,【3】已知(10+xlgx)5的展开式中第 4 项为106 ，则x的值是_.,【4】已知 且 则自 然数n的值为_.,8,反馈演练,5. 的值为 .,令x=1得,两式相加，得,令x=-1得,【1】 (07 江西)设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2) +a2(x+2)2+a11(x+2)1

7、1, 则 a0+a1+a2+a11的值 为 .,-2,-1,杨 辉,详解九章算法中记载的表,数学趣苑,在国外，这个表被称为帕斯卡三角。认为是法国数学家帕斯卡在 17 世纪最早发现这一规律的。而在我国，南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法中就不仅有了这个的图表，还清楚地写着贾宪用此术。贾宪是我国 11 世纪的数学家，这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年，也说明了古代中华民族就在数学上有着辉煌的成就。但是，杨辉，贾宪的成就只有详解九章算法中有记载而此书早已失传，仅在永乐大典中抄录了部分内容，这是证明杨、贾两人成就的唯一证据。,数学趣苑,永乐大典是极其珍贵的国宝， 然而1900 年，八年联军侵占北京，把翰林院中的永乐大典残本掠走，运往英国。后来，中国数学家李俨的外国朋友在英国见到永乐大典残本，拍下了记载杨辉三角内容的文字，并把照片寄给李俨，这段历史才得以证实，我们今天的数学课本中也才能堂堂正正地写上杨辉三角。但是可惜的是，永乐大典的残本至今未能回到祖国的怀抱。,杨