数学人教版九年级上册垂径定理课件.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径（1）,商丘市第六中学 郝二军,2015年11月,天下第一 桥 距今1400多年,赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨度37.4米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。 赵州桥距今已1400年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年邢台发生的7.6级地震，邢台距这里有40多公里，这里也有四点几级地震，赵州桥都没有被破坏，著名桥梁专家茅以升说，先不管桥的内部结构，仅就它能够存在1300多年就说明了一切。,37.4m,7.2m,A,B,C,建模,问题:已知赵州桥的主桥是圆弧形,你能

2、求出赵州桥主桥拱的半径吗？,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,探究：,探究：,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和弧? 为什么?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE OA=OB,叠合法,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互

3、转化,形成整体,才能运用自如.,垂径定理的几个基本图形：, CD是直径，,CDAB, AE=BE,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,巩固新知：,1. 2015年10月1号是国庆66周年纪念日，为此制作一个巨型花篮祝福祖国！制作花篮需要一个圆盘，已知如图，O的半径为17cm，弦ABCD，AB=30cm,CD=16cm,圆心O 位于AB、CD的上方，求弦AB和CD之间的距离.,巩固新知：,2. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为O

4、的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,尝试练习,反思提升,在o中，若半径为r，弦心距为d，弦长为a，在直角三角形中利用勾股定理可建立等量关系式,已知其中任意两个量，都可以求得第三个.,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,通过刚才的研究我们明白：凡关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,答疑解难,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,归纳总结,建模思想：,常见辅助线:,方程思想：,作业布置,1.因材施教 有一石拱桥是圆弧形，如图所示