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文档简介

1、第一章 三角形的证明,靖远县兴隆中学 韦应才,1.能够证明角平分线的性质定理及其逆定理； 2.进一步发展自己的推理证明意识和能力，培养将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.,知识回顾,1、什么叫做角的平分线？,从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。,3、角的平分线都有哪些性质呢？,2、什么叫做点到直线的距离？,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离,用心想一想,求证：角平分线上的点到角两边的距离相等,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E 求证：PD=PE,放开手脚 做一做,证明：1=

2、2，OP=OP， PDO=PEO=90， PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,用数学符号表示为： OC是AOB的平分线， PDOA，PEOB， PD=PE,你能写出这个定理的逆命题吗?,用心想一想，马到功成,角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在AOB的角平分线上,用心想一想，马到功成,证明：PDOA，PEOB， PDO= PEO=90 在RtODP和

3、RtOEP中 OP=OP，PD=PE RtODP RtOEP(HL) 1=2(全等三角形对应角相等),角平分线的判定定理,在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上,用数学符号表示为： PDOA，PEOB， PD=PE OC是AOB的平分线，,例1 如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,解： DE AB，DF AC，垂足分别为E，F且DE=DF AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 又 BAC=60 BAD=30 在Rt ADE中， AED=90，AD=

4、10 DE= AD/2=10/2=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）,1. 如图,求作一点P, 使PC=PD, 并且点P到AOB的两边的距离相等.,2. 已知: 如图, 在ABC中, A D是它的角平分线且BD=CD, DEAB, DFAC, 垂足分别是E,F. 求证: EB=FC.,证明: AD是ABC的角平分线 且DEAB,DFAC DE=DF BD=CD RtBDERtCDF (HL) EB=EC,1.角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,2.角平分线的判定定理 定理：在一个角的内部, 且到角的两边距离相

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