河北省武邑中学2020学年高二数学12月月考试题 文(含解析)(通用)_第1页
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文档简介

1、河北武邑中学2020学年高二上学期12月份月考 数学(文)试题注意事项: 1、全卷共三大题,22小题。满分共150分,测试时间120分钟。2、答题前,务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,那么下列命题中正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用特殊值法,令,则 ,A错; ,B错;,C错;,D正确.故选D.2.若命题p的逆命题是假命题,则下列判断一定正确的是()A. 命题p是真命题B. 命题p的否命题是假命题C. 命题p的逆否命题是假命题D. 命题p的否命题是真命题【答案】B【解析】【分析】由

2、四种命题及其之间的真假性关系可得,命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题,可推断其真假性【详解】因为命题的逆命题与命题的否命题互为逆否命题,所以命题的逆命题与命题的否命题真假性相同,又因为命题的逆命题是假命题,所以命题的否命题是假命题,选择B【点睛】原命题与其逆否命题的真假性相同,否命题与逆命题互为逆否命题3.下列命题: 面积相等的三角形是全等三角形; 若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab, 则ac2bc2; 矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】依次判断四个命题的真假性,得到假命题的个数【详解】对于,面积相等的三角形不一定全

3、等,所以是假命题;对于,若,则或,B不能得到,即且,所以是假命题;对于,当时,所以是假命题;对于,矩形的对角线不一定互相垂直,所以是假命题,综上所述,假命题有四个,选择D【点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例即可4.若抛物线上一点到其焦点的距离为,则点的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:根据抛物线y2=8x可知p=4,准线方程为x=-2,进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离,求得P点的横坐标,代入抛物线方程即可求得纵坐标解:根据抛物线y2=8x,知p=4,根据抛物线的定义可知点P到其焦点

4、的距离等于点P到其准线x=-2的距离,得xp=7,把x代入抛物线方程解得y=2,故选C考点:抛物线的性质点评:本题主要考查了抛物线的性质属基础题5.已知a,b都是实数,那么“”是“ab”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本小题主要考查充要条件相关知识依题“b”既不能推出“b”;反之,由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要条件。6. 是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析:由题意得,由椭圆的定义可以得到,利用余弦定理,求出,故三角形面积考点:

5、1.椭圆的定义、标准方程;2.椭圆的性质;3.余弦定理的应用.7.若变量满足约束条件则的最小值等于 ( )A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案【详解】解:由变量x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,最优解为A,联立,解得A(1,)z2xy的最小值为2(1)故选:A【点睛】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题8.若关于x的不等式axb0的解集为(1,),则关于x的不等式0的解集为()A. (1,2)B. (,1)(2,)C. (1,2)D. (,2)(1,)【答案】B【解析】由

6、ax-b0的解集为(1,+)知a0且=1,a=b,故0(ax+b)(x-2)0(x+1)(x-2)0,x2或x-1.故选B.【此处有视频,请去附件查看】9.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点,若的中点坐标为(1,-1),则弦长|AB|=()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设两点的坐标,将两点坐标代入椭圆方程,两式相减,由中点坐标,焦点坐标得,又由,得椭圆的标准方程及直线的方程,联立,由弦长公式,得弦长【详解】设,将两点坐标代入椭圆方程,两式相减,得,由中点坐标,焦点坐标得,即,又由,得,所以椭圆的标准方程为,直线的方程为,联立方程组,消去,得,所以,弦长,选择A【点睛

7、】解决直线与圆锥曲线相交弦中点问题可使用点差法,设两点坐标,分别带入圆锥曲线方程再相见,计算弦长可使用弦长公式10.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】x2时,f(x)0,则f(x)单减;2x0,则f(x)单增;x0时,f(x)4时,方程x24xa0有实根”是假命题【答案】D【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句,故B错误;A改写成若有两个角是直角,则这两个角相等,可以找到条件和结论,进而判断A不正确;C可以举反例来进行判断;D方程有实根则方程的判别式,进而判断真假.【详解】对于A,改写成“若p,则q”的

8、形式应为“若有两个角是直角,则这两个角相等” 条件是有两个角是直角,结论是这两个角相等;B中所给语句是命题;对于C,可以用反例“边长为3的等边三角形与底边为3,腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”,故不正确;方程有实根则方程的判别式,故命题是假命题.故答案为:D.【点睛】这个题目考查了命题的真假判断以及命题的概念,较为基础.12.双曲线y2x22的渐近线方程是()A. yxB. yxC. yxD. y2x【答案】A【解析】中令等号右边0,得二、填空题。13.已知,则取最小值是_【答案】2【解析】【分析】根据题意,由基本不等式的性质可得22,即可得答案【详解】根据题意,x0,则22,当且仅当

9、x1时等号成立,即的最小值是2;故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用,关键是掌握基本不等式的形式14.已知数列满足:,且,则_;【答案】【解析】【分析】由题意首先确定数列为周期数列,然后求解的值即可.【详解】由可得:,结合有:,则数列是周期为3的数列,则.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法,根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项,由递推关系求数列的通项公式,常用的方法有:求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式;将已知递推关系式整理、变形,变成等差、等比数列,或用累加法、累乘法、迭代法求通项15.若对任意实数,不等式恒成立,则的取值范围是_【答案】【

10、解析】对任意实数,不等式恒成立等价于对任意实数,不等式恒成立,即对任意实数, 令,即,即,即故答案为点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下将参数分离出来,使不等式的一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.16.已知、分别是的三个内角、所对的边,若,则_【答案】【解析】【分析】因为,由正弦定理得,化成整式,由两角和的正弦公式,得,得角【详解】因为,由正弦定理得,即,得,所以角【点睛】解三角形问题,常要求正确选择正弦定理或余

11、弦定理对三角形中的边、角进行转换,再进行求解,同时注意三角形当中的边角关系,如内角和为180度等三、解答题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.求下列各曲线的标准方程.(1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.【答案】()() 【解析】【分析】()设椭圆的标准方程为,由已知条件求得,的值;()将双曲线化为标准方程,求得其左顶点为(-3,0),写出抛物线的标准方程【详解】()设椭圆标准方程为由已知,2a=12,e=,所以椭圆的标准方程为. ()由已知,双曲线的标准方程为,其左顶点为(-3,0)设抛物线的标准方程为, 其焦点坐标为,则 即p=6

12、所以抛物线的标准方程为【点睛】求圆锥曲线的标准方程,先判断焦点所在的位置,再设出曲线的标准方程,然后根据条件列方程式,解出标准方程中的系数,即得曲线的标准方程18.的三个内角、对应的三条边长分别是、,且满足求角的大小;若,求【答案】 (2) 【解析】【分析】由正弦定理及,得,因为,所以;由余弦定理,解得【详解】由正弦定理得,由已知得,因为,所以由余弦定理,得即,解得或,负值舍去,所以【点睛】解三角形问题,常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换,再进行求解,同时注意三角形当中的边角关系,如内角和为180度等19.已知是递增的等差数列,是方程的根。(I)求的通项公式;(II)求

13、数列的前项和.【答案】(1);(2).【解析】试题分析:(1)方程的两根为,由题意得,在利用等差数列的通项公式即可得出;(2)利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出试题解析:方程x25x60的两根为2,3.由题意得a22,a43.设数列an的公差为d,则a4a22d,故d,从而得a1.所以an的通项公式为ann1.(2)设的前n项和为Sn,由(1)知,则Sn,Sn,两式相减得Sn,所以Sn2.考点:等差数列的性质;数列的求和【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用,解答中方程的两根为,由题意得,即可求解数

14、列的通项公式,进而利用错位相减法求和是解答的关键,着重考查了学生的推理能力与运算能力,属于中档试题【此处有视频,请去附件查看】20.某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产,该设备第一年需各种费用12万元,从第二年起,每年所需费用均比上一年增加4万元,该设备每年的总收入为50万元,设生产x年的 盈利总额为y万元.写出y与x的关系式;经过几年生产,盈利总额达到最大值?最大值为多少?经过几年生产,年平均盈利达到最大值?最大值为多少【答案】(1);(2)经过10年生产,盈利总额达到最大值,最大值为128万元.经过6年生产,年平均盈利达到最大值,最大值为16万元.【解析】【分析】(1)根据等差数列

15、求和公式得x年所需总费用,再利用收入减去成本得盈利总额,即得结果,(2)根据二次函数性质求最值,根据基本不等式求最值.【详解】(1)x年所需总费用为,所以盈利总额;(2)因为对称轴为,所以当时盈利总额达到最大值,为128万元;因,当且仅当时取等号,所以经过6年生产,年平均盈利达到最大值,最大值为16万元.【点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误.21.等差数列的前n项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)设,数列前n项和为,求证:【答案】();()证明过程详见解析【解析】试题分析:()设数列的公差为d,由已知条件可列出首项和公差的方程组,并求出首项和公差,然后写出通项公式即可;()先求出,然后求出,运用裂项法求和得到,从而证明结论试题解析:()设数列的公差为d,解得,()证明:,数列的前n项和为考点:求数列通项公式;证明不等式【此

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