河北省武邑中学2020学年高二数学12月月考试题 文（含解析）（通用）

1、河北武邑中学2020学年高二上学期12月份月考 数学（文）试题注意事项： 1、全卷共三大题，22小题。满分共150分，测试时间120分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，那么下列命题中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用特殊值法，令，则 ，A错； ，B错；，C错；，D正确.故选D.2.若命题p的逆命题是假命题，则下列判断一定正确的是()A. 命题p是真命题B. 命题p的否命题是假命题C. 命题p的逆否命题是假命题D. 命题p的否命题是真命题【答案】B【解析】【分析】由

2、四种命题及其之间的真假性关系可得，命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，可推断其真假性【详解】因为命题的逆命题与命题的否命题互为逆否命题，所以命题的逆命题与命题的否命题真假性相同，又因为命题的逆命题是假命题，所以命题的否命题是假命题，选择B【点睛】原命题与其逆否命题的真假性相同，否命题与逆命题互为逆否命题3.下列命题: 面积相等的三角形是全等三角形; 若xy=0,则|x|+|y|=0;若ab, 则ac2bc2; 矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】依次判断四个命题的真假性，得到假命题的个数【详解】对于，面积相等的三角形不一定全

3、等，所以是假命题；对于，若，则或，B不能得到，即且，所以是假命题；对于，当时，所以是假命题；对于，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有四个，选择D【点睛】判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可4.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=-2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=-2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标解：根据抛物线y2=8x，知p=4,根据抛物线的定义可知点P到其焦点

4、的距离等于点P到其准线x=-2的距离，得xp=7，把x代入抛物线方程解得y=2,故选C考点：抛物线的性质点评：本题主要考查了抛物线的性质属基础题5.已知a,b都是实数，那么“”是“ab”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本小题主要考查充要条件相关知识依题“b”既不能推出“b”；反之，由“b”也不能推出“”。故“”是“b”的既不充分也不必要条件。6. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由椭圆的定义可以得到，利用余弦定理，求出，故三角形面积考点：

5、1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.7.若变量满足约束条件则的最小值等于 （ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z2xy的最小值为2（1）故选：A【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8.若关于x的不等式axb0的解集为(1，)，则关于x的不等式0的解集为()A. (1,2)B. (，1)(2，)C. (1,2)D. (，2)(1，)【答案】B【解析】由

6、ax-b0的解集为(1,+)知a0且=1,a=b,故0(ax+b)(x-2)0(x+1)(x-2)0,x2或x-1.故选B.【此处有视频，请去附件查看】9.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为（1，-1），则弦长|AB|=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设两点的坐标，将两点坐标代入椭圆方程，两式相减，由中点坐标，焦点坐标得，又由，得椭圆的标准方程及直线的方程，联立，由弦长公式，得弦长【详解】设，将两点坐标代入椭圆方程，两式相减，得，由中点坐标，焦点坐标得，即，又由，得，所以椭圆的标准方程为，直线的方程为，联立方程组，消去，得，所以，弦长，选择A【点睛

7、】解决直线与圆锥曲线相交弦中点问题可使用点差法，设两点坐标，分别带入圆锥曲线方程再相见，计算弦长可使用弦长公式10.已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】x2时,f(x)0,则f(x)单减；2x0,则f(x)单增；x0时,f(x)4时，方程x24xa0有实根”是假命题【答案】D【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，故B错误；A改写成若有两个角是直角，则这两个角相等，可以找到条件和结论，进而判断A不正确；C可以举反例来进行判断；D方程有实根则方程的判别式，进而判断真假.【详解】对于A，改写成“若p，则q”的

8、形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等” 条件是有两个角是直角，结论是这两个角相等；B中所给语句是命题；对于C，可以用反例“边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”,故不正确；方程有实根则方程的判别式，故命题是假命题.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了命题的真假判断以及命题的概念，较为基础.12.双曲线y2x22的渐近线方程是()A. yxB. yxC. yxD. y2x【答案】A【解析】中令等号右边0，得二、填空题。13.已知，则取最小值是_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得22，即可得答案【详解】根据题意，x0，则22，当且仅当

9、x1时等号成立，即的最小值是2；故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式14.已知数列满足：，且，则_；【答案】【解析】【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后求解的值即可.【详解】由可得：，结合有：，则数列是周期为3的数列，则.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项15.若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是_【答案】【

10、解析】对任意实数，不等式恒成立等价于对任意实数，不等式恒成立，即对任意实数， 令，即，即，即故答案为点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下将参数分离出来，使不等式的一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.16.已知、分别是的三个内角、所对的边，若，则_【答案】【解析】【分析】因为，由正弦定理得，化成整式，由两角和的正弦公式，得，得角【详解】因为，由正弦定理得，即，得，所以角【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余

11、弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等三、解答题.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.求下列各曲线的标准方程.（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；（2）抛物线的焦点是双曲线的左顶点.【答案】（）（） 【解析】【分析】（）设椭圆的标准方程为，由已知条件求得，的值；（）将双曲线化为标准方程，求得其左顶点为（-3，0），写出抛物线的标准方程【详解】（）设椭圆标准方程为由已知，2a=12,e=,所以椭圆的标准方程为. （）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（-3，0）设抛物线的标准方程为， 其焦点坐标为，则 即p=6

12、所以抛物线的标准方程为【点睛】求圆锥曲线的标准方程，先判断焦点所在的位置，再设出曲线的标准方程，然后根据条件列方程式，解出标准方程中的系数，即得曲线的标准方程18.的三个内角、对应的三条边长分别是、，且满足求角的大小；若，求【答案】 (2) 【解析】【分析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等19.已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求

13、数列的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出试题解析：方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.（2）设的前n项和为Sn，由（1）知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.考点：等差数列的性质；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数

14、列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题【此处有视频，请去附件查看】20.某企业今年初用72万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加4万元，该设备每年的总收入为50万元，设生产x年的 盈利总额为y万元.写出y与x的关系式；经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少【答案】（1）；（2）经过10年生产，盈利总额达到最大值，最大值为128万元.经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【解析】【分析】（1）根据等差数列

15、求和公式得x年所需总费用，再利用收入减去成本得盈利总额，即得结果，（2）根据二次函数性质求最值，根据基本不等式求最值.【详解】（1）x年所需总费用为，所以盈利总额；（2）因为对称轴为，所以当时盈利总额达到最大值，为128万元；因，当且仅当时取等号,所以经过6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为16万元.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21.等差数列的前n项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前n项和为，求证：【答案】（）；（）证明过程详见解析【解析】试题分析：（）设数列的公差为d，由已知条件可列出首项和公差的方程组，并求出首项和公差，然后写出通项公式即可；（）先求出，然后求出,运用裂项法求和得到,从而证明结论试题解析：（）设数列的公差为d，解得，（）证明：，数列的前n项和为考点：求数列通项公式；证明不等式【此