数学人教版七年级下册5.1.2 垂线.ppt

1、5.1.2垂线,B,A,C,D,O,1,2,3,4,复习：,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,观察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,一、垂直的定义,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例

2、如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,2.垂直的表示：,读作“a垂直于b”,记作： MNEF , 垂足为O. 或者MNEF于O,记作： ABOE,垂足为O. 或者ABOE于O,垂直的定义的应用格式,AOC=90（已知）， ABCD（垂直的定义）,如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90（或三个角中的一个角等于90），那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD（已知）， AOC90（垂直的定义）,如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成:,选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件

3、中能判 定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角,（C）,2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145

4、 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,A,C,E,B,D,O, EOB=90(垂直的定义), COF=CODDOF=18080=100,解:, ABOE （已知）, AOC= DOB=40（对顶角相等）,F, DOE= 50 （已知）, DOB=40(互余的定义),又OB平分DOF, BOF= DOB=40（角平分线定义）, EOF= EOB+ BOF=90+40=130,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF

5、、 COF的度数.,(邻补角定义),解： OEAB .理由如下： 135，255（已知） 且1+ 2 +AOE= 180 （平角的定义）, AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定义),练习1：如图，直线 AB，CD相交于点O，OECD， OFAB， DOF=65 ，求BOE和AOC的度数.,BOE =65 ，AOC =25,练习2：如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.,BO AC于O点,（已知）,ABC=90( ),1=60,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=

6、30,（互余的定义）,（互余的定义）,(已知),（垂直的定义）,又2=1,2=60,（等量代换）,（二）垂线的画法,1.用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,2.经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,3.经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？,探究,注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上.,（三）垂线的性质,经过一点（已知直线上或直线外），能画出已 知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,课堂练习,1选择题,过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,课堂练习： 2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线,3.过点P分别向角的两边作垂线,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1