8.3完全平方公式与平方差公式_第1页
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文档简介

1、8.3 完全平方公式,情境导入,（a+b)2,你能求出：大正方形边长 （a+b),小正方形边长（a-b）的面积吗？,用多项式乘以多项式法则计算出（a+b)2 和（a-b)2的结果是多少？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2,方法一：,(a+b)2=a2+2ab+b2,把一个边长为（a+b）的正方形按图分割成4块，这个图说明了什么？你能回答出来吗？,（a+b）,a2,ab,ab,b2,a,a,(a-b)2,b,b,(a-b)2=a2-2ab+b2,完全平方公式：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍,(a+b)2=a2+2a

2、b+b2 (a-b)2 =a2 - 2ab+b2,ab,b2,a2,ab,首平方，尾平方， 首尾之积2倍在中央,例1 利用乘法公式：,（1）（2x+y)2,(2)(3a-2b)2,启示： 运用公式计算，要先识别a,b在具体式子中分别表示什么,（1）（2x+y)2,=,（2x）2,+,(2x),y,+,y2,(a - b)2= a2 - 2 a b + b2,(a + b)2 = a2 +2 a b + b2,=4x2+4xy+y2,(2) (3a-2b)2=,(3a)2,2,(3a),(2b),+(2b)2,_,=9a2-12ab+4b2,探 究,利用完全平方公式怎样快速地计算出下列题目，你能

3、从做题中的方法得到启示吗？,解,2,（1）(ab)2与(ba)2有什么关系？,（2）(a+b)2与(ab)2有什么关系？,利用完全平方公式简便运算 （1）1012 （2）9982,例3.已知 a2+b2=25且ab=12, 求：a+b的值,解：,（1）1012=（100+1）2,=1002+21001+12,=10000+200+1,=10201,（2）9982=（1000-2）2,=10002-210002+22,=996004,解： （a+b）2=a2+2ab+b2,=25+212,=49,(a+b)2=49,=1000000-4000+4,例2,1.利用乘法公式计算： (1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2 (3) (2x+3y)2 (4) (-2x+3y)2,5.已知 a+b=10且ab=21, 求下列各式的值 (1) a2+b2 (2) (a-b)2,2.运用公式简便运算 （1）992 （2）1022,巩固练习,3.化简求值：(2x+1)(x-2)-(x-1)2+5.其中x=-5. 4.已知a(a-3

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