3.5圆周角(1).ppt

1、3.5圆周角(1),2020年8月9日,O,A,B,角的两边都和圆相交。,1、请说出 的定义,顶点在圆心的角叫圆心角。,2、若AOB=80， 求弧AB的度数；,C,80,延长AO交O于点C，连结CB，则ACB也是一个与圆有关的角.,圆周角,顶点在圆上，,圆心角,2020年8月9日,练习：,1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,是,图,图,图,图,图,A,B,C,D,找一找: 请找出图中所有的圆周角,图中的圆周角有: BAC BAD D B DAC,O,2020年8月9日,画一画,请画出弧AB所对的圆周角,若按圆心O与这个圆周角的位置关系 来分类,我们可以分成几类？,2020年8月

2、9日,A,B,O,C,A,B,O,C,A,B,O,C,找出这条弧AB所对的圆心角,圆心在角上,圆心在角内,圆心在角外,如图,观察同一条弧所对的 圆周角ACB与圆心角AOB, 猜想它们的大小有什么关系?,ACB= AOB,C,C,证明：（1）当圆心O在圆周角BAC的一边AB上时 OA=OC BAC=C BOC是OAC的外角 BOC=C+BAC =2BAC BAC= BOC,B,A,C,D,O,(2)当圆心O在圆周角BAC的内部时,连结AO并延长，交O于点D 由(1)得BAD= BOD DAC= DOC BAD+ DAC= (BOD + DOC) 即: BAC= BOC,B,A,C,D,O,(3)

3、当圆心O在BAC的外部时,连结AO并延长，交O于点D,则由(1)得 DAC= DOC DAB= DOB DAC-DAB= (DOC - DOB) 即:BAC= BOC,圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,A,B,C,O,2020年8月9日,练习一：,1.求圆中角X的度数。,2、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,35,120,25,1、已知一条弧所对的圆周角等于500，则这条弧所对的圆心角是多少度？,2、已知一条弧的度数为400，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,3、一条

4、弧所对的圆心角的度数为960，求这条弧的度数和它所对的圆周角的度数。,4、一个圆周角对着半圆,则此圆周角的度数是多少?,5、一个圆周角对着圆的一条直径，这个圆周角多少度？,快速抢答,A,B,C,O,推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。,2020年8月9日,试一试,只给你一把三角尺，你能找出一个圆（如图）的圆心吗？,思考: 给你一把直尺,你能确定下列哪一个圆的圆心.,例1：如图，等腰三角形ABC的顶角BAC为50，以腰AB 为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E,求弧BD ，弧DE和弧AE的度数。,2020年8月9日,你能解决它吗？,O,A,B,C,如图,

5、 ABC是O的内接三角形,AD是 O的直径,ABC=500, 求CAD的度数.,D,2020年8月9日,例1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，求证：B+D=1800,例题欣赏,变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在O上，A100，点E在BC的延长线上，求DCE的度数。,2020年8月9日,例题欣赏,x,2020年8月9日,例题欣赏,变式3：如图,在O中，AOC=1200，ACB=250,求BAC的度数。,2020年8月9日,想一想,若圆中一条弦把圆周分成15两部分,则这条弦所对的圆心角和圆周角为多少度?,2020年8月9日,1.如图：AB是O的直径，A78求ABC的度数,2.使用曲尺检验工件的凹面， 成半圆时为合格.如图所示的三种情况中， 哪种是合格的？哪种是不合格的？为什么？,3.如图：已知OA是O的半径, 以OA为直径的C与O的弦交于点D， 求证:AD=DB,练一练