数学北师大版九年级上册三角形相似的判定定理.4.1探索三角形相似的条件.ppt_第1页
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文档简介

1、4.4.1 探索三角形相似的条件,如图,在46方格内先任意画一个ABC,然后画ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到ABC(点A,B,C分别对应点A,B,C,顶点在格点上).,问题讨论1: ABC与ABC对应角之间有什么关系?,问题讨论2: ABC与ABC对应边之间有什么关系?,画一画,表示为： ABCABC,C,A,B,B,A,C,相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,用几何语言表示：, A=A 、B=B 、C=C, ABC ABC,我们将相似三角形对应边的比称为相似比。,反之：若ABC ABC ，则它们的相似比是多少？,在下面的两组图形中，各

2、有两个相似三角形， 试确定x ,y ,m ,n 的值.,x,20,33,48,22,30,做一做,A,B,C,D,E,45,85,m,n,50,45,3a,2a,y,10,(1),A,B,C,D,E,F,(2),演示相似,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,因为两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边 按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短 无关,所以类比三角形全等可知,如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？如果 有两个角分别相等呢？,问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画 ABC, 另一人画 ABC, 使得A 和A都有等于给定的(如30), B和B都等于

3、给定 的 (如450),比较你们画的两个三角形, C与C相等吗?,改变(如60)和 (如75)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?,这样的两个三角形相似吗?,两角对应相等的两个三角形相似.,如图,在ABC和DEF中. 如果A=D, B=E,那么ABCDEF. 这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重 要方法,务必予以熟练掌握.,例1如图D,E分别是ABC的边AB,AC上的点且DEBC，AB=7，AD=5，DE=10求BC的长？ 解：DEBC，,ADEB,AED=C,ADEABC(两角分别相等的两个三角形相似）,若DE与BC不平行，ADE与ABC还可能相似吗？说明理由.,活动

4、四：同伴互助，变式训练,“A”型,A,B,C,a,b,“A”型,“x”型,“共角”型,“共角共边”型,“蝴蝶”型,相似三角形的基本图形,随堂练习,有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗? 为什么?,相似。因为有两个角对应相等。,相似。因为顶角相等,两个底角也对应相等。,顶角相等的两个等腰三角形是否相似?为什么?,对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。,如果A =D,B =E,两角对应相等的两个三角形相似,ABC与DEF相似，就记作:ABCDEF. 注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！,那么 ABC DEF,1. 定义,2.判定定理,1如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB5，AD6，CF2，求线段CE的长 2如图

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