数学人教版八年级上册等腰三角形（1）

1、13.3.1 等腰三角形(第一课时） 天津西青区富力中学 石学明,学习目标 （1）探索等腰三角形的两个性质. （2）运用等腰三角形的性质进行简单的计算.,学习重点：等腰三角形的性质.,学习难点：等腰三角形性质2的理解.,生活中的等腰三角形,A,B,C,：用一张纸和直尺怎样裁一个等腰三角形？,探究,底边,腰和底边的夹角叫做底角.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边，,两腰的夹角叫做顶角，,回忆等腰三角形有关概念,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,A,通过观察剪下的三角形讨论问题： （1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是说出它的对称轴.,（3）猜想等腰三角形的性质.,AB=AC,

2、BD=DC,B= C,BAD= CAD,BDA= CDA,（2）将等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，完成下表：,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两个底角相等. （简写成“等边对等角” ）,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简称“三线合一” ）,性质,A B C,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,A B C,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,证明:作顶角的平分线AD,BADCAD（SAS）,B=C,AD 平分BAC,BAD=CAD,在BAD和CAD中,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,证明:作底

3、边中线AD,A B C,D,BADCAD（SSS）,B=C,AD为BC边上中线,BD=CD,在BAD和CAD中,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,证明:作底边高线AD,A B C,RtBADRtCAD（HL）,B=C,ADBC于点D,ADB=ADC=90,在RtBAD和RtCAD中,A,B,C,性质1：等腰三角形的两个底角相等. （简称“等边对等角”）,数学符号表示： 在 ABC中， AB=AC B= C,性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （简称“三线合一”）,数学符号表示：在ABC中，, AB=AC BAD= CAD BD=DC ADBC, AB=A

4、C ADBC于D BD=DC BAD= CAD,A,B,C,D, AB=AC BD=DC BAD= CAD ADBC,已知：如图房屋的顶角BAC=100， 过屋顶A的立柱ADBC于点D,屋椽AB=AC.求B,C,BAD,CAD的度数.,新知应用,解：AB=AC, BAC=100, B= C= (180100)=40, BAD=CAD= 100 =50,又 ADBC,例1.,图中有几个等腰三角形？,已知：如图，ABC中,ABAC,点D在AC上， 且BDBCAD,求ABC各内角的度数,3个,C,解：AB=AC，BD=BC=AD，,ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）,设A=x，则BDC=A

5、+ABD=2x，,在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36 在ABC中，A=36，ABC=C=72,例题解析,1.在ABC中，AB=AC， （1）若A=50，则B= ，C= （2）若B=70，则A= ，C= ,65,65,70,40,2.如图，在ABC中，AB=AC,D是BC边上的中 点，B30，DAC= ADC= ,练习巩固,60,90,1. ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90 )，AD是底边BC上的高， B = ， C = ， BAD= ，,2. 等腰三角形一个内角等于150，则它的另外两个内角的度数分别是 .,自我检测, DAC = .,45,45,45,45,15 、 15 ,盘点收获,本节课你学到了哪些知识？“三线合一”的含义是什么？,老师寄语,每天点点滴滴的进步，就在你的一思一行中得以实现。,祝同学们学习进步！,3.