八年级新版变量与函数1.ppt

1、第14章 一次函数,11.1.1变量与函数（1）,大千世界万物皆变,1.行星在宇宙中的位置随时间而变化;,2.人体细胞的个数随年龄而变化;,3.气温随海拔而变化;,4.汽车行驶里程随行驶时间而变化;,这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在！,提出问题，创设情景,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,3.试用含t的式子表示S .,2.在以上这个过程中，,1.请同学们根据题意填写下表：,60,120,180,240,300,里程S千米与时间t时,速度60千米/小时,S=60t,变化的量是 .,没变化的量是 .,t,(t0),活动一,1. 每张电影票售

2、价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ？,(2) 关系式为：y=10 x,(1) 早场电影票收入：15010=1500元,日场电影票收入：20510=2050元,晚场电影票收入：31010=3100元,2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？,挂1kg重物时弹簧的长度：10.5+10=10.5（cm）,关

3、系式为： l =0.5m+10,探究：,结论：,挂2kg重物时弹簧的长度：20.5+10=11（cm）,挂3kg重物时弹簧的长度：30.5+10=11.5（cm）,3. 小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为:,其中y随x的变化而变化,y = 2x(x0的整数）,定义：,在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。,在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量,售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.,而票价10元，弹簧原长10cm都是常量.,例如：,那些数值始

4、终不变的量称之为常量.,1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶， 写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时) 的关系式。,2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式,S = 40t,时间 t 小时,速度 40千米/时,路程 S 千米,变量,变量,常量,时间 t 小时,路程50千米,速度V千米/时,变量,变量,常量,随堂练习,1.例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化. 解：（1）面积s随高h变化的关系式s= ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_， （3）当h=1

5、0时，面积s=_；,h和s,h,s,7.5,25,2.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7，已知山脚下温度是23，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。,解：,y =23 -0.007x,变量是 x 、y,常量是 23、0.007,请你举出生活中变化的实例， 并指出其中的常量与变量。,复习回顾,一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程S千米与行使时间t小时的关系是：,S=60t,（1）问题中有几个变量？,两个变量 t 、S,（2）这两个变量有什么关系？,当时间 t 取定一个值时，行驶里程S就随之确定一个值。,定义,在一个变化过程中，如果有两个变量 x

6、、y，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数,x叫做自变量.,（1）在 S= 60t 中，,S是t 的函数，,（2）在 l =0.5m+10中，,t 是自变量；,l 是 m 的函数，,m 是自变量；,例 下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y = 2x 中的y与x；,是,不是,（4）在 中的y与x；,是,（5）在 中的y与x；,不是,活动二,1. 要画一个面积为10 圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20 呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？,探究：,圆面积公式,面积为10 的圆半径,面积为20 的圆半径,函数解析式为：,因为,所以,2.用

7、10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为S m，怎样用含x的式子表示S？,1,2.用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Sm，怎样用含x的式子表示S？,长 x 米,宽 (5-x) 米,4,3,2.5,1,2,2.5,面积 s 米2,4,6,6.25,解：,完成下列问题，并指出其中的变量与常量。,1、圆的周长C与半径r的函数关系式：,_,常 量：,变 量：,c, r,2、n边形的内角和S与边数n的函数关系式：,_,s=(n-2) 1800,常 量：,变 量：,n, s,2, 180,试一试：,3、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为,_.,常 量：,变 量：,x,y,2, 180,学习本节课我们有什么