《固体物理·黄昆》第七章(2).ppt

1、一、 热电子发射和功函数,热电子发射电流密度,W 称为功函数,经典图象： 金属中的自由电子看成在恒定势阱中的自由质点，势阱深度表示电子摆脱金属束缚必须作的功。电子服从经典统计，速度分布为：,dn是速度在 区间的电子数密度。,7.2 功函数和接触势差,选x坐标沿垂直发射面方向，则发射电流密度：,量子理论图像：,电子的能量,将电子看作准经典粒子，电子的速度,单位体积中，在 中量子态数：,费米分布函数,内平均电子数,离开金属表面满足,与经典情况相类比，直接得,EF,0,x,V,W,金属,真空,二、 不同金属中电子的平衡和接触电势,任意两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不同，相互接触

2、时发生电子交换，达到平衡后，在两块金属中产生了接触电势差。,电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属。达到平衡时，两块金属的费米能级相同，接触电势差补偿了原来两块金属的费米能级差。,接触电势差:,金属1：带正电，VA 0，静电势能eVA 0,金属2：带负电，VB 0,一、分布函数方法和玻耳兹曼方程,平衡时，电子的分布遵从FermiDirac统计，f = f(E)，E = E(k),7.3 金属中电子的输运问题,达到稳定状态时，分布函数的时间变化率来自两方面：,(1) 漂移变化：电子在外场作用下的加速运动;,(2) 碰撞变化：电子与晶格或缺陷碰撞而引起分布函数的变化。,描述分布函数时间变化

3、率的方程，玻耳兹曼方程：,定态方程：,平衡时电子在正空间和倒空间分布,麦克斯韦分布给出：v到v+dv内的粒子数,用f0E(k), t表示费米函数，并考虑单位体积内的电子数（令V=1）,密度,E(k)=E(-k) f0E(k), T对于k，-k是对称的，而它们的电流 -qv(k)和-qv(-k)相反，因而恰好抵消,E=常数情况,欧姆定律,电子在恒定外场作用下，电子达到一个新的动态统计分布。可用一个与平衡时相似的分布函数f(k)描述，k空间内单位体积内的电子数为,它们的速度可写出v(k)，则对电流密度贡献为,积分,只要确定了分布函数f(k)，即可直接计算j,简单电子论中，解释欧姆定律的主要物理基础

4、 电子在电场E作用下加速 电子由于碰撞失去定向运动,E作用下电子分布在k空间的运动速度,碰撞效果是使分布恢复平衡，假设电子有一定的碰撞自由时间t，而且一旦碰撞完成后电子完全丧失在电场中获得的定向运动，k空间类似,通过分布函数来研究输运过程，可概括为一个关于分布函数的微分方程玻耳兹曼方程,f(k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在状态处在kk+dk范围内的电子数。,流体力学连续性原理,T=0，分布函数与r无关,电磁场引起的变化为,0,f(r, k, t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在rr+dr体积元内，状态处在kk+dk范围内的电子数。,1）漂移项：,流体力学连续性原理,T0，分布函数

5、与r有关,2）碰撞项,由于晶格原子振动，或杂质存在等，碰撞时，电子从状态k跃迁到k，相当于正空间从v变得v 散射：电子态由于碰撞而发生的变化，跃迁几率函数,不考虑自旋的变化,d3k内的粒子数为,dt内跃迁的数目为,积分得因跃迁而失去的粒子数,k态失去的粒子数,对调k,k即得k态得到的粒子数,得k态内粒子数变化,碰撞引起f的变化率为,注意：碰撞只取决于k，k态跃迁几率，与r无关,描述跃迁到k态引起k态电子的增加对分布函数的影响,描述跃迁出k态引起k态电子的减少对分布函数的影响,将漂移和碰撞项代入定态玻耳兹曼方程，得：,考虑定态（与时间无关）的导电问题：,利用：,以及f与位置r无关的情况： 方程化

6、为：,弛豫时间近似,弛豫时间近似下的碰撞项,f0：平衡时的费米函数， (k) ：弛豫时间,在t = 0 时撤去外场 t = 0 时, f = f0+ f0，,弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失。,7.4 弛豫时间近似和导电率公式,弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间。,Boltzmann方程可简化为,积分：,通常将 f 按 E的幂级数展开，采用逐步逼近法求解Boltzmann方程 f = f0 + f1 + f2 +,一般电导服从欧姆定律，相当于弱场情形，分布函数只需考虑到E的一次幂。,电流密度可直接进行积分：,电导率,第一项即平衡分布时电流为零。,即

7、欧姆定律,由f0/ E函数近似函数的性质可知，电导率决定于费米面EF附近的情况。,考虑各向同性情形，假设导电电子有效质量均为m*,各向同性情形， 与 k 无关，则,忽略（kBT/EF0)2以及高次项，可得,电导率决定于费米面EF附近的情况。,对电子受到的晶格散射的分析表明：,（1）当温度较高时，1/ 与 T 成正比，因此解释了金属电阻与温度成正比的事实。（经典理论无法解释）,（2）1/ 与能态密度成正比，因此解释了过渡金属具有高电阻率的事实。过渡金属 d 能带有很高的能态密度。,（3）低温下，考虑到晶格振动模式数的减少和散射角度对效率的影响，金属的电阻率在低温极限随 T5 变化。,WiedemannFranz定律,热导率：,WiedemannFranz定律,jx,B,q,x,y,z,0,EH,将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为Hall效应,正电