数学人教版七年级下册平行线与相交线复习课.ppt

1、,章末复习,R七年级下册,1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行。,2、两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等。,3、两条直线与第三条直线相交，产生同位角、内错角、同旁内角。,4、两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90. （1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直。 （2）垂线段公理：垂线段最短。,（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的 垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离。,（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。,（2）平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,5

2、、平行线的判定与性质,（3）平行线判定定理： 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。,（4）平行线性质定理： 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。,6、图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等。,例1 已知如图，直线AB、CD相交于O，AOC=36，DOE:DOB=5:2，求AOE的度数。,解：DOB与AOC是对顶角，DOB=AOC=36。 DOE:DOB=5:2。 DOE:36=5:2。DOE=90。 BOE=DOEDOB=9036=54。 AOE与BOE是邻补角， AOE=180BOE=18054=126。,

3、例2 如图，将书角OBC翻折到OBC的位置，得折痕OC，作AOB的平分线OD。判断射线OC、OD的位置关系，并说明理由。,解：OCOD。理由：由折叠可知BOC=BOC， BOC= BOB。OD平分AOB， BOD= AOB，BOC+BOD= BOB+ AOB= (BOB+AOB)= 180=90。 OCOD。,例3 完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。 如图，ACAB，BFAB（已知）CAB=ABF=90( ) CAD=EBF（已知）DAB= . ,垂直定义,EBA,(等式性质),BE,(内错角相等，两直线平行).,AD,例4 如图，已知1+2=180，试说明5=6。,解：由1=3，2=4

4、，1+2=180， 可推得3+4=180; 根据同旁内角互补，两直线平行推得ab。 根据两直线平行，同位角相等推得5=6。,1,2,3,4,5,6,a b,例5 填空： （1）ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到ABC， 连接AA，则AA= cm.,分析：AA应等于图形的平移距离，所以AA=5cm。,过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）,5,（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作 CDAB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省， 这种设计的理论的依据是 。,垂线段最短,（4）与的两边分别平行，若=6315，则= 。,分析：如图，1与2的两边互相平 行，1=2，1与3的

5、两边也互 相平行，1+3=180。这说明，如 果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补。本题中与的两边分别平行，故= 或+ =180。因为=6315，所以=6315或11645。,6315或11645,（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（ ） A.1和2是同旁内角 B.3和4是内错角 C.5和6是同旁内角 D.5和8是同位角,分析： 1与2是同旁内角是正确的，3和4是内错角是正确的，5和6是由四条直线组成，不可能是同旁内角，5和8是同位角是正确的，应选C。,例6 选择题。,（2）如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：1=2；3=6； 4+7=180；5+8=180。 其中能判

6、断ab的是（ ） A. B. C. D.,D,（3）如图，DHEGBC，且DCEF，则图中与1相等的角（不包括1）的个数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6,分析：由EFDC可推得1=DCB。 由EGBC可推得DCB=GAC， 1=GEF，由DHBC可推得DCB=HDC。由DHEG可推得DAE=HDC，应选C。,C,1,（4）下列语句中正确的是（ ） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行,分析：B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，

7、应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A。,A,（5）已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4,分析：符合题意的图形有3种情况， 即符合条件的有如下三种情况： 由图可知，本题应选C。,C,例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的A+ E+C等于多少度？,解：过点E作EFAB。因为原四边形为矩形，所以ABCD。则ABEFCD。由ABEF，得A+1=180，EFCD，得2+C=180, 因此A+1+2+C=180+180=360。 即A+AEC+C=360。,A,B,C,D,E

8、,F,图（1）,（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的A+E+F+C等于多少度？,解：过点E、F分别作AB的 平行线，用上面的方法可得A+E+F+C=1803=540。,A,B,C,D,E,F,图（2）,（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n个呢？找出规律。,解：剪出3个角，其和为360，即（31）180=360.剪出4个角，其和为540，即（41）180=540. 剪出5个角，其和为720，即（51）180=720.,由此可归纳得出一般规律:如果剪出的角有n个， 则这n个角的和为（n1）180。,例8 (1)如图，将矩形纸片剪两刀，得到的2与1、3有什么关

9、系？,解：如图过点E作EFABCD。因为ABEF，所以1+3=AEF+CEF=2。即2=1+3。,A,B,C,D,E,F,(2)如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的1、2、3、4、5有何关系？你能发现什么规律?,同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得1+3+52+4.,如图（3）可得1+3+5+72+4+6.规律： 奇数号角之和等于偶数号角之知。,图（2）,图（3）,A,B,C,D,E,F,G,例9 图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）；在图（1）中，线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴

10、影部分）。,解：如图（3）（对应点在水平位置上，宽度保持一致）,（1）在如图（3）中，请你类似地面一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影。,A1,A2,B1,B2,（1）,（3）,S1= abb；,（2）请你分别写出下面三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ,S2= ,S3= .,（1）,（2）,（4）,S2= abb,S3= abb,草地,草地,（3）联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。,解：猜想：依据前面的有关计算， 可以猜想草地的面积仍然是abb。 方案：将“小路”沿着左右 两个边界 “剪去”； 将左侧的草地向右平移1个单位； 得到一个新矩形如图5。 理由：在新得到的矩形中，其纵向宽度仍然是b，其水平方向的长变成了a1，所以草地的面积是：b（a1）= abb,草地,草地,（4）,平行线的判定与性质是后续学习的基