三角形的外角课件.ppt

1、三角形的外角和,请你设计一个实验,实验工具：直尺、剪刀、量角器、 纸片、笔 以四人小组为单位，通过你们所设计的实验来探求三角形的外角和。,探求三角形的外角和,如何说明1+ 2+ 3=360 呢？,三角形的外角和360,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC,3 4,B,C,1,2,3,A,2 BAD,所以， 1 2 3 1 4 BAD=360,2 3 4BAD,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,ACD=

2、A+ B,三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。,ACD B,ACD A,D,ACD+ ACB=180,A+ B+ ACB=180,所以， A+ B= ACD,解：,D,解：过C作CE平行于AB,A,B,C,1= B,2= A,1+ 2= A+ B,即ACD= A+ B,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外

3、角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,例1：如图D是ABC中AC边上一点，C=DBC， 若BDA=80，ABC=70，求A；C度数。,练习:,1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180，那么这个外角等于（ ） 2、 1， 2， 3为ABC的外角， 若1：2：32：3：4，则 ABC等于（ ） 3、求下列图中各标出角的度数。,比一比，赛一赛,用牛皮筋拉成一个五角星，看哪一个四人 小组的同学速度最快。,(1)求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数,(2)求A+ B+ C+ D+ E的度数,2、探究题：,（1）用牛皮筋拉成如下形状，你能

4、 够求出A+ B+ D+ E的值吗？ 如果可以求出值，如果不可以， 请你说明理由。 （2）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，求出多边形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件）,你可以想出多少种方法计算：A+ B+ C+ D+ E的度数。,2、三角形的一个外角的性质,(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,1、三角形的内角和180,三角形内角和外角的性质,(1)三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。,(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,练习：1、求各图中1的度数,下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。,动手操作,（1）拿出准备好的纸板，画出其中的一个内角与之相邻的一个外角。 （2）剪下这个三角形与外角，撕下两个不相邻的内角。 （3）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把这两个内角不重叠地拼接成这两个角的和。,B,40o,C,D,A,例1：如图D是ABC中AC边上一点，C=DBC， （2）若A= BDA, ABD40 求C