七 点的运动学.ppt

1、理 论 力 学,Theoretical Mechanics,CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY,第二篇 运动学,KINEMATICS,矿大力学：胡新宇,运动学：研究物体运动的几何性质的科学。,运动学的研究内容：, 建立物体的运动方程, 分析物体运动的速度、加速度、角速度、 角加速度等, 研究物体运动的分解与合成规律,运动学的抽象模型：,飞机作三维变速曲线运动,理 论 力 学,Theoretical Mechanics,CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY,Kinematics of a Particl

2、e,第七章 点的运动学,运动学,目录,描述点的运动的一些概念：,运动学中常把确定为研究对象的运动的点，称为动点。,参考体（参考系）：,一般工程问题中，都取与地面固连的坐标系为参考系。,点的运动的描述包括：,点的运动方程、运动轨迹、运动速度和加速度。,动点：,运动方程：,7-1 描述点的运动的矢径法,运动轨迹：,为动点相对于原点o的位置矢量，简称位矢或矢径。,矢径 的矢端曲线。,速 度 描述点在 t 瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。,t 瞬时: 矢径,t+t 瞬时: 矢径 或,而：,所以：,t 瞬时: 速度,t+ t 瞬

3、时: 速度 或,7-2 描述点的运动的直角坐标法,运动方程：,运动轨迹：,由于:,(Oxyz)为定参考系:,所以:,1、建立固定参考系Oxy；,2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；,3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。,P点的运动方程：,P 点的轨迹方程为：,P点的速度：,P点的加速度：,解：建立图示直角坐标系：,运动方程:,速度:,速度:,加速度:,7-3 描述点的运动的自然坐标法,如果点沿着已知的轨迹运动，则点的运动方程，可用点在已知轨迹上所走过的弧长随时间变化的规律描述。,弧坐标具有以下要素：,1、有坐标原点(一般在轨迹上 任选一参考点作为坐标原点)；,2、有正、负方向(一般以点

4、的 运动方向作为正向)；,3、有相应的坐标系(自然轴系)。,s = f (t),s-,s+,自然轴系,自然轴系PTNB,P空间曲线上的动点；, 过动点P的密切面内 的切线，其正向指向 弧坐标正向；, 密切面与法平面的交线，其正向指向曲率中心；, 法平面内过动点P垂直于主法线的直线，其正向由右手螺旋法则确定。,自然轴系的 单位矢量,跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。,自然轴系的 特点,其中:,所以,的方向与P点的切线方向一致,而,点的速度在切线轴上的投影等于 弧坐标对时间的一阶导数。,注：,根据加速度的定义以及弧坐标中速度的表达式,?,当 0 时， 和 以及 同处于P点的密切面内，这时， 的极限方

5、向垂直于 ，亦即 方向。,弧坐标中的加速度表示,加速度表示为自然轴系投影形式,切向加速度,法向加速度,几点讨论,解: (1) 建立图示弧坐标,加速度:,速度:,运动方程:,(2) 建立图示直角坐标系,运动方程:,速度:,加速度:,解：由已知的运动方程可知,例 题 4,解：由例2的计算结果得:,描述点运动的三种方法比较, 矢径法 结果简明，具有概括性，且与坐标选择 无关。对于实际问题需将变矢量及其导 数表示成标量及其导数的形式。, 直角坐标法实际问题中，一种广泛应用的方法。, 弧坐标法应用于运动轨迹已知的情形，其最大特 点是将速度矢量大小的变化率和方向变 化率区分开来，使得数学表达式的含义 更加

6、清晰。,7-4 结论与讨论,矢径r (t)的矢端曲线。,x = x (t) y = y (t) z = z (t),f ( x , y , z ) = 0,s = f (t),已知曲线,速度、加速度的标量表示与矢量表示的重要区别,速度大小,速度方向,速度大小的变化率,速度方向的变化率,点的运动学应用的两类问题, 第一类问题：,已知运动轨迹，确定速度与加速度；,给定约束条件，确定运动轨迹、速度、加速度。, 第二类问题：,已知加速度以及运动的初始条件，确定速度和 运动轨迹第一类问题的反运算。,点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：,(A) 越跑越快；,(C) 加速度越来越大；,(D) 加速度越来越小。,