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文档简介

1、第一章,解三角形,11,11.1 正弦定理,正弦定理和余弦定理,zxx k,【学习目标】,1掌握正弦定理的内容,2掌握正弦定理的证明方法,3会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题,zxx k,1正弦定理,正弦,在一个三角形中，各边和它所对角的_的比相等，,即_.,练习 1：(1)在ABC中，A30，B45，b2，则a,_.,(,),B,zxx k,2解三角形 一般地，把三角形的三个角 A，B，C 和它们的对边 a，b， c 叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素,的过程叫做_,元素,解三角形,a_，c_.,90,2,1,zxx k,【问题探究】,1正弦定理对任意三角形都适用吗？ 答案

2、：都适用.,2由方程的思想，用正弦定理解三角形需要多少个已知条,件？哪几个？,答案：三个，任意两角及其一边或任意两边与其中一边的,对角,zxx k,3在ABC 中，为什么说 AB 等价于 sinAsinB?,zxx k,题型 1,已知两角及一边解三角形,【例 1】 在ABC 中，已知 a10，B60，C45， 求 A，b，c. 思维突破：已知两角及一边，可直接使用正弦定理及三角 形内角和定理进行求解,zxx k,解：A180(6045)75，,zxx k,【变式与拓展】,B,zxx k,题型 2,已知两边及一边的对角解三角形,C 和 c. 思维突破：已知两边及一边的对角，可运用正弦定理求解，

3、但要注意解的个数的判定,zxx k,zxx k,已知三角形的两边及其中一边的对角，此类 问题可能出现一解、两解或无解的情况，具体判断方法是：可 用三角形中大边对大角定理，也可利用几何图形加以理解.,zxx k,【变式与拓展】 2已知 b6，c9，B45，求 C，a，A.,zxx k,题型 3,正弦定理的简单应用,的值,因所求的是角的关系式，题目给出的是边的 关系式，所以应利用正弦定理，将边的关系转化为角的关系,zxx k,【变式与拓展】,A直角三角形 C等边三角形,B等腰直角三角形 D等腰三角形,4 ABC 的三个内角 A，B，C 的对边边长分别是 a，b，,B,A,3在ABC中，sin2Asin2Bsin2C，则ABC为( ),zxx k,【例 4】 在ABC 中，已知 acosAbcos ，试判断BABC 的形状 易错分析：在解三角形时，要注意分类讨论，否则会漏解,ksinAcosAksinBcosB，sin2Asin2B. 2A2B 或 2A2B180，即 AB 或 AB90. ABC 为等腰三角形或直角三角形,zxx k,方法规律小结 1正弦定理可建立边角关系，角的正弦越大所对的边就越 长

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