《直线与圆的位置关系》课件2.ppt

1、直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有哪几种？,A,B,C,d,点A在圆内,点B在圆上,点C 在圆外,O,点到圆心距离为d O半径为r,回顾：,把钥匙环看作一个圆，把直尺边缘看成一条直线. 固定圆，平移直尺，,直线和圆分别有几个公共点?,相交,相切,相离,探究活动二,两个公共点,没有公共点,一个公共点,1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数),2.用图形表示如下:,.o,.o,相切,相交,.,没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,.o,l,相离,快速判断下列各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相离,直线l与O1相离,直线l

2、与 O2相交,O,(从直线与圆公共点的个数),直线与圆的位置关系量化,如图，圆心O到直线的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,1)直线和圆相交,d r;,d r;,2) 直线和圆相切,3) 直线和圆相离,d r;,=,一判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）由_ 的大小关系来判断,在实际应用中，常采用第二种方法判定,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,d 6cm,d = 6cm,d 6cm,0cm,2.直线和圆有2个交点，则直线和圆_; 直线和圆有1个交点，则直线和圆_; 直线和圆有没有交点，则直线和圆_;,相交,相切,相离,三、

3、练习与例题,圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是， (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?,(3) 当 d = 8cm时， 有 d r，因此圆与直线相离，没有公共点.,当 r = 6.5cm时， 有 d = r，因此圆与直线相切， 有一个公共点.,当 d = 4.5cm时， 有 d r， 因此圆与直线相交， 有两个公共点.,解: r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d.,例1 已知：如图2-3，P为ABC的角平分线上一点，P与BC相切 求证：P与AB相切,证明 设P的半径为r，点P到BC， AB的距离分别为d

4、1，d2. 点P在ABC的平分线上， d1d2 又P与BC相切， d1r，则d2r. P与AB相切,例2 在码头A的北偏东60方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区货船从码头A由西向东航行，行驶了10海里到达点B，这时岛中心P在北偏东45方向若货船不改变航向，则货船会不会进入暗礁区？,解 画示意图如图2-4暗礁区的圆心为P，作PHAB，垂足为H，则 PAH30， PBH45， AH PH，BHPH. AH-BHAB10， PHPH10， PH （海里）. 货船不会进人暗礁区,下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出,1 当你在下雨天快

5、速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？,情景导入,经过半径的外端且垂于这条半径 的直线是圆的切线,条件：,(1)经过半径的外端；,圆的切线判定定理：,(2)垂直于过该点半径；,A,l,lOA，且l 经过O上 的A点,直线l是O的切线,符号语言表达,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,1、如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；,(3)过半径外端点且和半径垂直的直线

6、是圆的切线；,(d=r),归纳：,直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB， 求证:直线AB是O的切线.,证明: 连接OC,OA=OB， CA=CB,OAB是等腰三角形，OC 是底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,O,C,B,A,这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”,注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点,例3 已知：如图2-6，A是O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC， A30 求证：直线AB是 O的切线,证明 连结OB. OBOC，ABBC， A30 ， OBC C A30 ， AOB C OBC60 . ABO180 -( AOB

7、A) 180 -（60 +30 )90 ， AB OB， AB为 O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.,例4 如图2-7，台风中心P(100，200)沿北偏东30 方向移动，受台风影响区域的半径为200km那么下列城市A(200，380)，B(600，480)，C(550，300)，D(370，540）中，哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？,解 如图2-7，在直角坐标系中画出以点P(100，200)为圆心，以200为半径的 O，再在点P处画出北偏东30 方向的方向线，作垂直于方向线的P的直径HK，分别过点H，K作 O的切线l1，l2，则l1/l2. 因为

8、台风圈在两条平行线l1，l2之间移动，点A，D落在切线l1，l2之间，所以受到这次台风的影响；而点B，C不在切线l1，l2之间，所以不受到这次台风的影响,练习1、如图，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,B,A,C,O,解：AB=AC ACB=ABC=45 BAC=90 即ABAC AB是O的直径 AC是O的切线,变式练习,练习2、如图:线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D.BD是O的切线吗？为什么？,A,O,B,C,D,解：BD是O的切线,连接OD OD=OA ODA=BAD=B=30 BOD=60 ODB=90 即：

9、ODDB BD是O的切线,变式练习,.,O,A,L,思考,如图：如果直线L是O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切线的性质定理:,圆的切线垂直于过切点的半径,直线L是O的切线，A是切点. LOA于A点,简记为：“知切线，连半径，得垂直”,例5 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径如图2-9，用角尺的较短边紧靠O于点A，并使较长边与O相切于点C.记角尺的直角顶点为B，量得AB8cm，BC16cm求O的半径,解 连结OA，OC，作AD OC，垂足为D设 O的半径为r. O与BC相切于点C， OC BC（经过切点的半径垂直于圆的切线）. AB BC，AD OC，

10、四边形ABCD是矩形， ADBC，DCAB， ODOC-CDOC-AB. 在RtAOD中，OA2AD2OD2， 即r2(r-8)2+162，解得r20. O的半径为20cm.,例6 已知：如图2-10，直线AB与 O相切于点C，AO交 O于点D，连结CD，OC求证： ACD COD.,证明 如图2-10，作OE CD于点E， 则 COE OCERt O与AB相切于点C， OC AB（经过切点的半径垂直于圆的切线）， 即 ACD OCERt ACD COE. ODC是等腰三角形，OE CD， COE COD， ACD COD.,切线的性质定理的应用,已知RtABC的斜边AB=8cm，直角边 AC

11、=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切,解:(1)过点C作CDAB于D.,AB=8cm，AC=4cm.,A=60,因此，当半径长为 cm时，AB与C相切.,B,B=30,想一想,过圆O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,d r,d r,d r,共同回顾,两个,唯一,切线,切点,没有,割线,圆心O到直线的距离为d,直线和圆的位置关系有三种,(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直简记为：连半径，证垂直 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂