逻辑函数及其简化.ppt

1、本章总结如下：逻辑函数及其简化、内容提要、基本逻辑概念、逻辑代数中的三个基本运算(and、or、or )及其复合运算(and、or、or、or、or等)逻辑代数运算的基本法则(变量与常数的关系、交换律双对规则)逻辑函数的表现方法(真值表法) 逻辑图表法等)逻辑函数的三种简化方法(公式法、卡诺图表法、系统化简化法qm法)、重点难点、逻辑代数的基本公式、基本定理和基本定律逻辑函数公式化简化法和卡诺图表化简化法、重要的概念和方法、数字电路为了研究电路输入输出之间的逻辑关系，数字电路是逻辑电路逻辑函数中的变量被称为逻辑变量，并且通常以大写a、b、c.表示，并且逻辑变量只有两种可能的值是逻辑0和逻辑1。

2、 0和1称为逻辑常数。 但是，应该指出，这里的逻辑0和1本身没有数值意义，它们不表示数量的大小，而是作为一个符号，事物表示矛盾的双方对立的两种状态。 逻辑函数的定义：输入逻辑变量a、b、c (参数)的可取值确定后，输出逻辑变量f (主要因素变量)的值也唯一确定后，将f称为a、b、c的逻辑函数，将写成F=f (A、b )的这种因果关系称为“与”运算。 or运算也称为or逻辑、“逻辑相加”，如果在决定事件发生的各条件中有一个以上的条件，则事件发生(成立)。 我们将该因果关系或者运算“非”运算也称为“非”逻辑、“反转运算”、“逻辑否定”:事件发生的条件只有一个，如果没有条件则事件发生(成立)，如果有

3、条件则事件不发生。 这种因果关系称为非运算。 注意：在逻辑运算中，不要是0而是1！ 不要！ 另外，复合逻辑运算与非或非或非异或非异或相同或=AB，小标记：公式可结合集合概念来理解存储的异或巧妙的应用，如果需要以c语言来交换两个变量的值，则除了通常使用的借用中间变量以外，还可以使用该异或来提供两个变量的值。 例如，a=ab； b=ab； a=ab； a和b的交换到此结束。逻辑代数基本公式(布尔常数公式)、小标签：可以与数学中的集合概念联系起来记忆公式的异或同逻辑运算的基本公式和基本规则、调换律是同逻辑异或的特殊规则，表明方程式两侧的变量是可调换的。 逻辑代数的常用公式。 这些方程式适用于定式简并

4、法，如果可消除多变量和多积项的逻辑代数的三个规则，即代入规则对于任何逻辑方程式，将方程式中的一个变量置换成另一个变量或逻辑函数，则该方程式仍然成立反转规则(摩根定理或互补规则) 替换其中一个逻辑函数式F=f(A，b，c，)中的所有，则变为0的运用时注意：原来的运算顺序不变，原来的公式的通用非编号不变。 利用反转规则可以容易地求出反转函数。 如果将对偶规则中的所有逻辑函数式F=f (A，b，c，)进行替换，则将0替换为1，1所得到的新函数f成为f的对偶式。 运用时注意：原来的运算顺序不变，原来的公式的长度不变。 f是相互对偶的，(F)=F。 注意：对偶关系是相等的，也就是说不是FF。通过使用对偶

5、规则，可以将记忆的公式减少一半。 等式的对偶式也是等式。逻辑函数的标准形式、逻辑变量的逻辑和运算构成与项目、与项目的逻辑和运算构成逻辑函数的与项目，也被称为积和式(SP form )。 逻辑变量的逻辑或运算构成逻辑函数的逻辑和式，也称为和的积式(PS form )。 最小项：对于n个变量的逻辑函数，如果该项包含所有变量，每个变量只出现一次作为原始变量(1)或逆变量(0)，而只出现一次，则该项称为该逻辑函数的最小项。 简单地说，最小项是n个变量的积，原变量是1，逆变量是0。 提到最小项必须说明变量的数量。 n个变量有合订2n个最小项。 中的组合图层性质变更选项。 如果对变量的任意组取值，则只有一

6、个最小项为1，其馀最小项都为0。 可将任何两个不同的最小项的乘积总是0的总体最小项的逻辑或总是1的两个逻辑相邻的最小项(仅一个因子不同，其孤立因子全部相同)组合成一个项，从而抵消一个因子的最小项的编号： 3变量a、b、c的8组为值000， 利用07号的8个最小项，其中每一个都可为8个最小项的值为1，并可为十进制0、17之二，在具有m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7为n个变量的逻辑系统中，如果y是I个最小项的和，则y必须等于正负两倍最小项标准公式(标准和或公式唯一)、公式标准和或公式的变换方法：1.机上例题方法-将公式变换为一般和或公式：公式中某项缺少变量时，用该变量的原变量和逆变量

7、的和乘以该项，然后分割为2项直接写出补充的标准的最小项，标准最大项：对于n个变量的逻辑函数，如果其或项包含所有变量，并且每个变量仅以原始变量(0)或逆变量(1)的形式出现一次，则称为该逻辑函数的最大项。 属性：在任何输入变量的值集下，始终有最大项，最大项的值只有一个为0。 整体最大项的乘积是0。 任意两个最大项之和为1。 最大项号：模拟最小项号规则，m替换为m。最大项式(标准或and式唯一)、概念：全部由最大项构成的逻辑式与标准或式如何求出最大项式：1.真值表法：在真值表中作为0输出的输入变量的组合状态(用原变量表示变量取值0，变量取值1 ) 最小项式和最大项式的关系，如果有某函数的最小项式，

8、那么其最大项式是ji，j是2n个号码中除I以外的号码由于逻辑函数的特征，这种表现方法容易变换成卡诺图。 容易写反函数。 例如，f=m (0，2，3，4 )的逆函数=m (1，5，6，7 )。 “异或”、“异或”也可从逻辑函数的基本等式导出逻辑函数的同和。 “异或”公式将逻辑函数的最小项公式作为具体的证明过程参照教科书p31，对于与逻辑函数化简并相关的一些问题，具有简并的意义：对于逻辑函数来说，如果公式比较简单，则是实现该逻辑函数所需要的要素(门电路)，因此简化的意义是机器材料的所谓最简逻辑和式理论解析原则是：在逻辑和式中，逻辑和项的个数最少，而且逻辑和项中变量的个数也最少的情况下，该式就是最简

9、逻辑和式。仪式最简单，不一定节约了器材。 解决利用率问题(经济问题)、可靠性问题、工作速度问题、竞争风险问题等。逻辑函数的代数化简法、定式化简法：采用基本式和常用式导出的一并项法： A A=1，将两者合并为一，消去一个变量。 (或者，利用整体的最小项之和始终为“1”的概念，将2n项合并为一个项，消去n个变量。 2吸收法：以A AB=A吸收多才项。 3消除法：用A AB=A B消除多元因子。 4消项法：利用AB AC BC=AB AC消除多才多艺的项。 消项法与吸收法相似，都是删去雄辩的项。 但是，前者使用冗长的佗定理，后者使用吸收律() 、5配项法：利用A=AB AB将1项变更为2项，或者利用

10、冗馀佗定理追加冗馀佗项，然后寻找(配项的)新组合关系进行简化。 公式的简化的优点是没有任何限制的缺点是，简化的结果是否最简单很难看出。 如果遇到或表达式，可以使用对偶规则或将表达式转换为或表达式。 变成最简单的公式后，利用对偶规则返回公式(原函数的最简单的公式)或返回公式(原函数的最简单的公式)。卡诺图简并、用卡诺图表示逻辑函数的方法：卡诺图是指，将n变量的全部最小项分别用一个小的方格表示，最小项以循环代码(即，相邻的两组之间只有一个变量0或1取值不同的代码)的规则排列1.n变量的卡诺图可以表示n变量的逻辑函数2 .卡诺图合并最小项规则合并(在卡诺图中用圆圈表示)2i个相邻的1格，其积分项整合

11、为由(ni )个变量构成的项。 3 .卡诺图表化简并的基本步骤在使用卡诺图表化简并逻辑函数的情况下，(1)制作记述逻辑函数的卡诺图表。 (2)围住不相邻的一格(独立格)。 (3)只找到一个可以合并的格，然后将包含2i个相邻格的格汇总为一个，构成一个合并积项。 (4)佚下不包含的1格可以合并2种以上，选择可以包含所有1格且卷数最少的合并方法，复盖卡诺图的所有1格。 通过将卡诺图简并函数的逻辑上相邻的2n个最小项相加，可消除n个变量。 逻辑上相邻：如果同一变量的两个最小项只有一个因子不同，则逻辑上相邻。 可以将在卡诺图中合并最小项的规则(以4个变量为例)中相邻的2个最小项合并为1个项，并清除1个变

12、量(相邻的、1行的两端、1列的两端)。 可以将四个相邻的最小项合并为一个项，并删除两个变量：组件框、第一行、第一行、第二行末端、第二列末端和四个角落。 相邻的8个最小项合并为一个项，3个变量(2行、2列、两侧的2行或2列)被清除。 卡诺图表化的简单的注意事项，全部有1的最小项的包围范围内，并且范围内1的个数必须为2n个的包围范围中1的个数越多(变量越少)越好，包围范围的个数越少(积项越少)卡诺图表的1被再利用(on 每个包围区必须包含至少一个新的1，否则积分项得到多元的圆圈1原始函数，而圆圈0得到相反的函数。 求式卡诺图、函数的标准和或式，在画编号卡诺图的图中找到与函数对应的最小项方格，写入“1”，在其侑预上加