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1、1.3.2 函数的极值与导数,授课人 阿米娜麦提尼亚孜 班级 高二双语四班,课前测评,1.判断以下函数的单调性并求单调区间： 1） 2）,f (x)0,f (x)0,2.函数单调性与导数关系,如果在某个区间内恒有 ,则 为常数.,设函数y=f(x)在某个区间内可导，,f(x)增函数,f(x)减函数,探究、如图，函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(x)在这些点的导数值是多少？ 在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么变化规律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=f(x),y=f(x),2)函数y=f(x)在x=

2、b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点,函数极值的定义,4)极大值点,极小值点统称为极值点,1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a 附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个 极小值.点a叫做极小值点,f(a),f(b),新知探究:,3)极大值与极小值统称为极值.,观察图像并类比函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,o,a,x0,b,x,y,o,a,x0,b,x,y,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(

3、x) 0,请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小。,练习1,下图是函数 的图象, 试找出函数 的极值点, 并指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.,a,b,x,y,x1,O,x2,x3,x4,x5,x6,因为 所以,例1 求函数 的极值.,解:,令 解得 或,+,+,所以, 当 x = 2 时, f (x)有极大值 ;,当 x = 2 时, f (x)有极小值 .,求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程 的根 （3）用方程 的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由 在方程 的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,总结,练习,求下列函数的极值:,解:,令 解得 列表:,+,所以, 当 时, f (x)有极小值,求下列函数的极值:,解:,解得 列表:,+,+,所以, 当 x = 3 时, f (x)有极大值 54 ;,当 x = 3 时, f (x)有极小值 54 .,思考,(1)导数为0的点一定是 函数的极值点吗？,例如：f(x)=x3,=3x20,思考,(2)极大值一定比极小值大吗？,极值是函数的局部性概念,结论：不一定,极大值,极小值,极小值,例2：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区

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