几何概型 (2).ppt

1、,3.3.1 几 何 概 型,古典概型,一、知识回顾,古典概型的特点及其概率公式：,“飞行棋游戏”是我们都熟悉的一种游戏.规则规定参与者轮到掷骰子的时候，掷到6的时候飞机才能“起飞”.请问能“起飞”的概率有多大？,问题1 飞行棋游戏,你有没有 因为老是掷不到6而苦恼，怎样改规则可以容易一点“起飞” ？为什么？,这是古典概型吗？为什么？,二、问题情境,如果用转盘做两个“起飞器”（如图），指针自由转动，规定当指针停下时指向B区域飞机才能“起飞”.请你猜想一下能“起飞”的概率分别有多大？解释一下你的猜想,问题1 飞行棋游戏,二、问题情境,你还能发现能“起飞”的概率与哪个比例是一致的呢？,弧长、圆心角

2、等,问题1 飞行棋游戏,二、问题情境,（1）此实验不是古典概型,（2）实验的结果有无限多个，且出现可能性相同,结论：,（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的长度（面积）成比例,问题2 定格蜜蜂照,二、问题情境,（1）此实验不是古典概型,（2）实验的结果有无限个，且出现的可能性相同,结论：,（4）事件发生的概率只与构成事件的区域的体积成比例,有一个长方体的空房间，屋顶上装了一个射灯，射灯照明的范围大概是一个圆锥体（如图），现有一只蜜蜂飞入该房间，设它在房间的每一个点都是等可能的，现在定格拍一张照片，求蜜蜂在光照处能被拍下的概率是多少？,象这些可以借用几何图形的长度、面积、体积等的比例求概率的模

3、型称为几何概型,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个,(2)每个基本事件出现的可能性相等,(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:,（一）几何概型的定义,（二）几何概型的特点,三、基本概念,类比古典概型描述几何概型,四、体会概念,举例说明生活中常见的几何概型,（转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折,提问：估计转到7的概率有多大？,如果转到1免费得到一部手机，否则按转到几打几折必须买一部手机，你愿意参加吗？,动动脑,免费抽奖,四、体会概念,举例说明生活中常见的几何概型,（交通灯

4、问题）一个路口的交通灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的 概率各是多少？ （1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。,四、体会概念,举例说明生活中常见的几何概型,（飞镖游戏）,四、体会概念,几何概型并不是只研究与几何有关的概率模型，实际上有的例子与几何没有直接的关系，而是通过几何图形去合理的描述转化，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型。,收获与认识,因此很多与实际生活有关的概率问题，只要满足几何概型的两个特点，都可以用几何概型去刻画，关键是找出实际问题的本质。,例1. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报

5、时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,（约定：所说报时为整点报时，午觉醒来的时刻可能是下午任一时刻.）,分析: 收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个，符合几何概型条件.,五、讲解例题,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法一：（利用50,60时间段所占的面积）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电

6、台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法二：（利用利用50,60时间段所占的弧长）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,五、讲解例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,法三：（利用50,60时间段所占的圆心角）：,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于50,60之间的线段的概率:,五、讲解

7、例题,例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.,解：设A=等待的时间不多于10分钟.事件A恰好是打开收音机的时刻位于50,60时间段内发生。,答：等待的时间不多于10分钟的概率为,例2. 已知：在一个边长为2的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为0.3, 求椭圆的面积,解：记“豆子落入椭圆内”为事件A，豆子落入正方形内任一点的机会都是等可能的.,答：椭圆面积为1.2.,五、讲解例题,1.下列概率问题中哪些属于几何概型？（口答） 从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。 箭靶的直径为1m

8、，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？ 随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少?,（1）（3）属于古典概型；（2）（4）属于几何概型,六、课堂练习,2.（1）在区间0，10上任意取一个整数x， 则x不大于3的概率为： . （2）在区间0，10上任意取一个实数x， 则x不大于3的概率为： .,正确区分古典概型与几何概型,六、课堂练习,3.如图,将一个长与宽不等的长方形水平放置，长方形对角线将其分成四个区域.在四个区域内涂上红、蓝、黄、白四种颜色，

9、并在中间装个指针，使其可以自由转动.对于指针停留的可能性，下列说法正确的是 A一样大 B. 黄、红区域大 C. 蓝、白区域大 D. 由指针转动圈数确定,C,注意转化为几何概型计算时，要选对比例对象,六、课堂练习,4.（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以,(1),(2),六、课堂练习,5.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,解：记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间

10、一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.,六、课堂练习,解：记“等车时间不超过 3 分钟”为事件A，,由于车站每隔 10 分钟发一班车，当到达车站在最后三分钟内时，事件A发生，于是,6.假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率 ？,六、课堂练习,古典概型,几何概型,相同,区别,求解方法,基本事件个数的有限性,基本事件发生的等可能性,基本事件发生的等可能性,基本事件个数的无限性,七、课堂小结,几何概型的概率公式.,列举法,几何测度法,用几何概型解决实际问题的方法.,(1)选择适当的观察角度，转化为几何概型.,(2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）,(4)利用几何概率公式计算,七、课堂小结,1.必做P142 A组 1、2、3题,2.选做思考题,八、课堂作业,“抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为a的小正方形阶砖组成.参与者只须将半径为 r （ra） 的“金币”，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“