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文档简介

3-9等价关系 与等价类,等价关系,设R为定义在集合A上的一个关系，若R是自反的，对称的和传递的，则R称为等价关系。,等价类,设R为集合A上的等价关系，对任何aA，集合 aR =x|xA, aRx 称为元素a形成的R的等价类。,商集,集合A上的等价关系R ，其等价类集合aR |aA称作A关于R的商集，记作A/R。,定理1.设给定集合A上的等价关系R，对于任何a，bA有aRb iff aR =bR 。,定理2.集合A上的等价关系R，决定了A的一个划分，该划分就是商集A/R。,定理3.集合A的一个划分确定A的元素间的一个等价关系R。,定理4.设R1和R2为非空集合集合A上的等价关系，则R1=R2当且仅当A/R1=A/R2。,

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