4.5垂线（2） (2)

1、湘教版,SHU XUE,七年级下,垂 线,(二) 授课教师：刘梦婕,一：垂线的定义有以下两层含义：,如图：1、ABCD（已知） 1=90（垂线的定义）,2、1=90（已知） ABCD（垂线的定义）,知识回顾,二：垂线与平行线的有关知识：,如图：1、如果CDAB，EFAB，那么CDEF。,2、如果CDEF且CDAB，那么EFAB。,问题：一条直线有几条垂线？ 怎样画已知直线的垂线？,问题1：用三角尺或量角器画已知直线的垂线 （1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？,（2）经过一点画已知直线的垂线，这样的垂线能画出几条？,无数条,讨论：经过一点画已知直线的垂线有几种情况？,垂

2、线的画法,l,an,a3,a2,a1,过一点P一定有一条直线与直线l垂直.,通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,经过一点画已知直线的垂线有几种情况？,过直线上一点,过直线外一点,问题2： 过平面内一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？,假如过点P有一条直线 al， 还有一条直线 b l，则ab， 但是a与b有公共点P， 这是不可能的。,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,过点P画出射线AB或线段AB的垂线,如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段 经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,线段PA，PB，PC，

3、PD，都不是垂线段，称为斜线段,用圆规比较垂线段 PO和斜线段 PA，PB，PC，PD的长度， 可知线段PO最短,问题3：(1)观察图中的线段， PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？,(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？,垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短.,或者简单地说成：,从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离,如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.,问题4：(1) 你能量出点P到直线AB的距离吗？,A,B,P,D,垂线段PD的长就是点P到直线AB的距离。,(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，

4、问建在哪个位置上才最节省水管？ 为什么？,答： 过C引l 的垂线，,设D为垂足， 水泵房应建在D处.,我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离,问题5：你能列举生活中类似的实例吗？,体育课上测量同学们的跳远成绩,举 例,例 如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,解(1)因为ABC=90， 所以ABBC,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB=5, 所以点A到直线BC的距离为5,求：（1）点A到直线BC的距离；,解：因为BDAC 所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,所以点B到直线AC的距离为,（2）点B到直线AC的距离,本

5、题采用面积公式建立等式（方程）模型来解题。,例2：如图，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小,解： ACBC于C，(已知) ACAB(垂线段最短) 又 CDAD于D，(已知) CDAC(垂线段最短) DECE于E，(已知) DECD(垂线段最短) ABACCDDE,如图所示，在ABC中，ABC=90 ， 过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形 ABD的AB边上的高DE。 点A到直线BC的距离是线段 的长度. 点B到直线AC的距离是线段 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 的长度 线段AD的长度是点 到直线 的距离.,AB,BD,D

6、E,A,BD,练一练,结合图形填一填,2.如图1，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点 C(ACB=90 )在直尺的一边上,若1=60 ,则2 的度数等于（ ）,A.75 B.60C.45 D.30,D,3.如图2，在RtABC中，C=90，D为边CA延长线上的一点, DE AB, ADE=42 , 则B 的大小等于（ ）,A.42 B.45C.48 D.58,C,4.如图3，直线a 直线c，直线b 直线c，若1=70 , 则2=（ ）,A.70 B.90C.110 D.80,A,图1,图2,图3,看清图形选一选,5、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。,6、如图，过P作直线PMOA，垂足为点M 过P作线段PNOB于N点。,D,E,F,M,N,按照要求画一画,1. 如图，在直角三角形ABC中，A=90， AB= 3cm，AC=4cm，BC=5cm，求点A到 BC的距离，点C到AB的距离.,2. 如图（比例尺：1: 5000），公园里有4 条纵横交错的人行道，点P是一喷泉，量出P点到4条直线的距离，并求出其实际距离.,3.如图，O是直线AB上一点