广东省中考数学第二部分中考专题突破专题三突破解答题之2_函数与图象复习课件.pptx

1、专题三突破解答题之2函数与图象,函数及其图象是初中数学的重要内容.函数关联着丰富的 几何知识，且与许多知识有深刻的内在联系，又是进一步学习 的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综 合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样， 开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位. 函数与图象常用的数学思想有数形结合思想、分类讨论思 想、函数与方程思想等.中考时常见的题型有图象信息题、代数 几何综合题、函数探索开放题、函数创新应用题等.应用以上数 学思想解决函数问题的题目是中考压轴题的首选.,函数图象和性质 例1：已知二次函数ya(x1)2c的图象如图Z31，则,),一次函

2、数 yaxc 的大致图象可能是( 图 Z3-1,A,B,C,D,解析：根据二次函数开口向上则 a0，根据c 是二次函 数顶点坐标的纵坐标，得出 c0，故一次函数yaxc 的大致 图象经过第一、二、三象限，故选 A.,答案：A,名师点评首先根据二次函数图象得出a，c 的值，进而利,用一次函数性质得出图象经过的象限.,例 2：汽车以 60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1 小时 后进入高速路，继续以 100 千米/时的速度匀速行驶，则汽车行 驶的路程 s(单位：千米)与行驶的时间 t(单位：小时)的函数关系,的大致图象是(,),A,B,C,D,解析：汽车以60 千米/时的速度在公路上匀速行驶，1

3、 小时 后进入高速路，所以前 1 小时路程随时间增大而增大，后来以 100 千米/时的速度匀速行驶，路程的增加幅度会变大一点.故本 题选择 C.,答案：C,名师点评本题主要考查了函数的图象，解决本题的关键是 分析汽车行驶过程的速度变化情况，注意横坐标和纵坐标所表 示的意义.,函数解析式的求法,象有一个交点坐标是(2,4). (1)求这两个函数的表达式；,(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.,(2)联立正比例函数与反比例函数，得,这两个函数图象的另一个交点坐标(2，4). 名师点评本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析 式，以及反比例函数的性质，关键是正确确定函数解析式.,代数几何综合题,

4、BCE 相似时，求点 E 的坐标.,图 Z3-2,(1)求直线 AD 的解析式； (2)直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直 线 AD 上一动点(不与点 B 重合)，当BOD 与,解：(1)设直线AD 的解析式为ykxb，,(1),(2),图Z3-3,名师指点(1)首先设出一次函数解析式，将点A，D 代入即 可求出一次函数解析式.(2)先写出 OB，OD，BC 的长度，然后 分两种情况讨论：BODBCE；BODBEC.此题 是代数知识(解二元一次方程组与一次函数的关系)及几何知识 (三角形相似、勾股定理)相结合的代数几何题.,函数探索开放题,例 5：如图 Z3-4，直线 AB 的解

5、析式为 y2x4，交 x 轴 于点 A，交 y 轴于点 B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点D， 交 y 轴负半轴于点 C(0，4).,图 Z3-4,(1)求抛物线的解析式；,(2)将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y,轴的交点记为 F，,求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标；,记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD,是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标.,解：(1)直线AB 的解析式为 y2x4， 令 x0，得 y4；令 y0，得 x2. A(2,0)，B(0,4).,抛物线的顶点为点 A(2,0)，,设抛物线的解析式为 y

6、a(x2)2，,点 C(0，4)在抛物线上，代入上式得44a， 解得 a1.,抛物线的解析式为y(x2)2.,(2)平移过程中，设点 E 的坐标为(m,2m4)， 则平移后抛物线的解析式为 y(xm)22m4， F(0，m22m4). 点 E 为顶点，BEF90. 若BEF 与BAO 相似，只能是点 E 作为直角顶点. BAOBFE，,如答图Z3-5，过点E 作EHy 轴于点H，则点H 坐标为,H(0,2m4).,图 Z3-5,B(0,4)，H(0,2m4)，F(0，m22m4)， BH|2m |，FH|m2|.,在RtBEF中，由射影定理得BE2BHBF，EF2FHBF. 又BE2EF，BH

7、4FH，即4|m2|2m|.,假设存在.,联立抛物线：y(x2)2与直线 AB：y2x4，可求得,D(4，4).,SEFG与SACD存在8倍的关系， SEFG64或SEFG1.,联立平移抛物线：y(xm)22m4 与直线 ABy2x,4，可求得 G(m2,2m).,点E与点G横坐标相差2，即|xG|xE|2.,如答图 Z3-6，,图 Z3-6,BF.,B(0,4)，F(0，m22m4)，BF|m22m|.,|m22m|64或|m22m|1. m22m可取值为64，64，1，1. 当取值为64时，一元二次方程m22m64无解，故m22m64. m22m可取值为64,1，1. F(0，m22m4)， F坐标可取为(0，60)，(0,3)，(0,5). 综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为 (0，60)，(0,3)，(0,5