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文档简介
1、2.3 不等式的解集,第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法,能正确地在数轴上表示出不等式的解集(重点、难点),学习目标,导入新课,观察与思考,思考:我们在燃放烟花时,为了确保安全,我们需要注意哪些呢?,在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度为一定时,还应注意引火线的长度,那引火线究竟需要多长呢?这节课我们一起讨论一下吧!,讲授新课,合作探究,问题:燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知引火线的燃烧速度
2、为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?,解:设引火线的长度为xcm,根据题意,得,所以,引火线的长度应大于5cm.,根据不等式的基本性质,得x5.,想一想,你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?,下列各数中,哪些能使不等式x5成立? 3,4, 5, 6,7.2,8.5, 9,有( ) 个.,无数,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解的解集,简称为这个不等式的解集.,求不等式的解集的过程,叫做解不等式.,不等式的解集必须满足两个条件: 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立; 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.,概括总结,能使不
3、等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.,概念区分,满足一个不等式的未知数的某个值,满足一个不等式的未知数的所有值,个体,全体,如:x=3是2x-37的一个解,如:x5是2x-37的解集,某个解定是解集中 的一员,解集一定包括了 某个解,不等式的解与不等式的解集的区别与联系,1.判断下列说法是否正确? (1) x=2是不等式x+34的解; ( ) (2) 不等式x+12的解有无穷多个; ( ) (3) x=3是不等式3x9的解 ( ) (4) x=2是不等式3x7的解集; ( ),先在数轴上标出表示2的点A,则点A右边所有的点表示的数都大于2,而点A左边所有的点表示的数都小于2,因此可以像图那样
4、表示不等式的解集x2.,问题1 如何在数轴上表示出不等式x2的解集呢?,A,把表示2 的点 画成空心圆圈,表示解集不包括2.,画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x1 (2) x,0,-1,0,1,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,画空心圆.,问题2 在数轴上表示x 5的解集.,解集x5中包含5,所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.,符号“”表示“小于等于”,“”表示“大于等于”.,归纳总结,用数轴表示不等式解集的方法:,(1)画数轴; (2)定边界点:若这个点包含于解集之中,则用实心点表示;不包含在解集中,则用空心点表示. (3)定方向:
5、相对于边界点,大于向右画,小于向左画.,解:由方程的定义,把x=3代入ax+12=0中, 得 a=4. 把a=4代入(a+2)x6中, 得2x6, 解得x3. 在数轴上表示如图: 其中正整数解有1和2.,典例精析,例1:已知方程ax+12=0的解是x=3,求关于x不等式 (a+2)x6的解集,并在数轴上表示出来,其 中正整数解有哪些?,当堂练习,1. 不等式x2与x 2的解集有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来,2. 用不等式表示图中所示的解集,x2,x2,x -7.5,3. a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集,m+n=9,解:a1的最小正整数解是m,m=1. b8的最大正整数解是n,n=8.,把m+n=9代入不等式(m+n)x18
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