2.2.1平方差公式 (2)

1、平方差公式,带着智慧，大胆猜想，完成书本动脑筋，用你认为正确的结论应用到智力抢答中,1、10.2 9.8 =? 2、103 97 =?,第一题等于99.96,第二题等于9991.,主持人提供了两道题:,智力抢答,速算王的“绝招”,1、 现有两个数,不知其大小,请你随意用两个 字母来表示这两个数； 2、把这两个数的和与差分别表示出来,这两个 式子是多项式还是单项式？ 3、请将所得的和与差相乘化简,并与同桌讨论 结果的异同；,试一试,字母、结构?,4、请思考:两个数的和与这两个数的差的乘积 等于什么？,(a+b)(a-b)=a2-b2,平方差公式,两数和与这两数差的积,等于,这两数的平方差.,数学

2、符号表示为：,文字语言叙述为：,ps：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项 式的乘法算式归纳为乘法公式 。,(1) ( 3x2)(3x2),(3) ( 3x2)(3x2),(2) (23x)(3x2),= (3x)222,= (-2)2(3x)2,= 22(3x)2,= 9x24,= 49x2,= 49x2,解:原式,解:原式,解:原式,a -2 b 3x,a 2 b 3x,a 3x b 2,做一做,(a+b)(a-b)=a2-b2,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,观察交流思考,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,观察交流思考,特征:,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同项的平

3、方 - 相反项的平方,观察交流思考,(a+b)(a-b)=a2-b2,适用条件：两个二项式相乘,只要既有相同项,（1）与项的书写位置无关。,（2）与相同项的符号无关,相同项可以是同“”, 也可以是同“”。我们只关注是否完全相同。,运用平方差公式的步骤：,（1）“找”完全相同项和符号相反项。,（2）“套”平方差公式的结果。,又有相反项, 就可以使用此公式.,（3）公式中的a和b 可以是数，也可以是代数式。,注：,(4) (2a3b)(3b2a),(5) (2a3b)(2a3b),(6) (2a3b)(3b2a),= 4a29b2,= 9b24a2,= 9b24a2,考考你哟！,(7) 10298

4、,=(100+2)(100-2) = 1002-22 =10000 4 = 9996.,10.29.8,=(10+0.2)(10-0.2) =99.96,10397,=(100+3)(100-3) =9991,速算王的秘密,(1) (x+3)( )=x2-9,(2) (-1-2x)( 2x-1)=( ),(3) (m+n)( )=n2-m2,(4) (-3a2+2b2)( )=9a4-4b4,X-3,1-4x2,n-m,-3a2-2b2,仔细填一填,游戏：寻找它的“小伙伴”,注：相乘能够用平方差公式的就是 它的“小伙伴”。,公式的灵活运用,(5) ( ) ( ) =4x2-9y2 (6)（ ）

5、( ) =25-a,2x+3y,2x-3y,5+a,5-a,生活中的平方差,灰太狼开了租地公司, 他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,5米,5米,a米,(a-5),(a+5)米,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),a2,a225,利用平方差公式计算:,(a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:

6、 原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16,拓展提升,2、(22+1)(24+1)(28+1),1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1),自我挑战,知难而进,3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c),1. 本节课你学会了什么？它有什么作用？ 2.利用公式计算需要注意什么？ 你还有什么疑惑吗？,课堂小结（分小组讨论展示）,应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。,应用平方差公式应注意： （1）先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。 （2）确定公式里的a和b。 （3）套用公式，得出结果。,（4）当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母 的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再 平方;最后的结果又要去掉括号.,课后作业1：你