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文档简介

1、2.3数学归纳法，高二数学组，问题1:问题2 :有人看到树上的乌鸦黑，深感全世界的乌鸦黑。 问题方案1，我是白的！ 从一系列有限特殊事例推导出一般结论的推理方法、结论不一定可靠、结论不一定可靠、考察整体对象、得出一般结论的推理方法、考察部分对象、得出一般结论的推理方法、归纳法可分为完全归纳法和不完全归纳法， 优点：有助于从某个具体实例中发现一般规律，缺点：有时只根据有限的特殊事例总结的结论是错误的，思考1 :能否用一个一个的验证方法证明与正整数n相关的数学命题2 :如果数学命题与正整数n相关，就能找到简单有效的证明方法对于根据不完全归纳法得到的关于自然数的数学命题的一些，我们总是用以下的方法证

2、明它们的正确性： (1)n取最初的值n0(例如n0=1)证明命题成立(2)假设n=k(kN*，k n0)时命题成立证明n=k 1时命题成立最后从(1)(2)开始结论全体的自然数成立，用数学归纳法、【命题成立的连续性】、【命题成立的数学归纳法证明你的结论。 在n、n、(1)n=1时，左边=1，右边=12=1，等式成立。 根据(1)、(2)，等式对于所有的nN*都成立.135(2n1)，用数学归纳法证明，n2，即n=k 1时等式也成立。 由(1)和(2)可知，等式对哪个都成立。 证明：在135(2k1) 2(k 1)1中，当n=k 1时，(2)当NK时，假设等式成立，即，(1)当n=k 1时，左边

3、1、右边、(假设)、(利用假设)、(注意：递归的基础是不可缺少的，用于归纳假设，得出结论(收集结论)、数学归纳法步骤、方框图表示、归纳奠基、归纳递归、注：两个步骤、一个结论、不可缺少的证明： (1)当1)n=1时，等式成立，因此数学归纳法是科学归纳法(1)递归的基础(2) 用数学归纳法证明时，分为两步，两步同样重要，两步必不可少，二、二步得到证明，假设nk时命题成立，三，最后必定是“(1)(2)”，例3 :用数学归纳法证明： 122334n(n1 ) 1)n=1时，左边=12=2，右边=2.命题成立，练习2用数学归纳法证明，(1)n=1时，左边121，右边等式成立。 (2)假定在n=k 1时等

4、式成立，即，在n=k 1时等式也成立。 由(1)和(2)可知，等式对于任何nN都成立。思考1 :式2 4 6 2nn2 n 1成立吗？ 某同学用数学归纳法作出如下证明，该同学得到的结论正确吗？解：设为nk成立，即nk 1时也成立，2 4 6 2kk2 k 1时，n=k 1时为262k2(k1) k2k 12 k 2 当n=1时，这个同学确定对于任何nN*，等式都成立，而不证明等式是否成立，当n=1时，在左边、右边，假设n=k时，如果等式成立，那么当n=k 1时，第一步是什么？ 因为缺少了第一步而失去了基础因为缺少了第二步而失去了递归依据，所以不能继续递归。 1 .数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题

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