2.分式的基本性质

1、（1）面积为8平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为_米； （2）买一箱苹果共计p元，若苹果售价是每千克m元，则此箱苹果共有_千克,生活细节知多少？,（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?,请你看一看，你能说说它们有什么特点吗？,我们刚才出现这样一些代数式：,分式的相关概念：,1、分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。 即形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B0) 的式子，叫做分式. 其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 2、整式和分式统称有理式。,我来归纳,例1、下列

2、代数式中，哪些是整式？ 哪些是分式？,请你做一做,1、分式 的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？,请你议一议,（归纳）分式的意义： 1、分式中含有字母； 2、字母的取值不能使分母为零，当分母的值 为零时，分式就没有意义。,注意：在分式中，分母的值不能是零。,2、分式 中的字母X呢？可以怎样取值呢？,例2，在分式 中， ；在分式 中， .,b0,mn,请你做一做,1、当x取什么值时，下列分式有 意义？ 2、若使上面各式无意义，X该取 什么值？,请你练一练：,练习：,见黑板,我们已经知道: = = ; = =,这是根据分数的基本性质： 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变

3、,那么分式有没有类似的性质呢？,回顾,分式的基本性质,分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变。,用式子表示为：,其中，是整式。,下列等式的右边是怎样从左边得到的？,解：,分式性质应用1,解：,思考:为什么n0？,分式性质应用2,填空：,分母：,ab,a2b,a,a,1,b,小结：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；,（2）看分子如何变化，想分母如何变化；,1.填空，使等式成立. ,试一试,2.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？,与 (2) 与,（其中 x+y 0 ）,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号,分式性质应用3,有什么发现？变号的规则是怎样的？

4、,分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。,不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“”号,解：,练习：,不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。,分式性质应用4,（1）,解：原式,（2）,解：原式,不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。,分式性质应用5,解：,不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数. ,结,练习,巩固练习,1.若把分式,A扩大两倍B不变 C缩小两倍D缩小四倍,的 和 都扩大两倍,则分式的值( ),2.若把分式 中的 和 都扩大3倍,那么分式 的值( ).,A扩大3倍 B扩大9倍 C扩大

5、4倍 D不变,B,A,判 断 题：,练习. 填空:,4n,x,不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.,分式性质应用,填空：,1,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,分式的约分约去的是什么？约分的依据是什么？,（1）解:原式=,（2）解:原式=,约分,约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,分母为多项式时，先因式分解，把各分母化为积的形式。,例题,约分：,分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。,解：,解：,在化简 时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对？为什么？,思考,化简分式和分式的计算时,通常要

6、使结果成为最简分式.,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.,3.约分的结果是：,整式或最简分式,分式的约分,1、下列约分正确的个数有 （ ）,A、1个 B、2个 C、3个 D、0个,B,练习1,2、下列各式中是最简分式的（ ）,B,约分：,（3）,（4）,（5）,练习2,（1）,（2）,（3）,练习3,约分：,（4）,分式的通分,与分数的约分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分

7、式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。,例题,通分：,分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。,解：,最简公分母是2a2b2c.,解：,最简公分母是(x+5)(x-5).,求下列分式的最简公分母：,例题,1.怎样找公分母？,2.找最简公分母应从方面考虑？,第一要看系数；第二要看字母,(1)分式的 的最简公分母是 ；,(2)分式的 的最简公分母 是 ；,(3)分式 最简公分母 是 ；,试一试,(4),(3),(2),(1),通分：,练习,(5),试一试,(4) 通分：,(4) B本第1页：,（1）,（2）,（3）,练习3,约分：,（4）,活动与探究,（2）已知：,则,。,已知 ，求下列分式的值：,思维拓展题,1、分式的约分，最简分式。,2、分式的通分，最简公分母。,把一个分式的分子和分母的公因式约去,这