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文档简介

1、首先，主成分分析的基本原理，假设有n个样本，每个样本共有p个变量，形成一个np阶数据矩阵，(1)，降维处理！当p较大时，在p维空间研究这个问题就比较麻烦。降维就是用较少的综合指标来代替原有的可变指标，使这些较少的综合指标尽可能地反映原有可变指标所反映的信息，同时又相互独立。定义：注意x1、x2、xP为原变量指标，z1、z2、zm(mp)为新变量指标，(2)系数lij的确定原则：zi和ZJ(ij；I，j=1，2，m)彼此独立；z1是x1、x2和xP的所有线性组合中最大的方差，z2是与Z1无关的x1、x2和xP的所有线性组合中最大的方差。Zm是x1、x2和xP的所有线性组合中方差最大的一个，与z1

2、、z2和zm1无关。新的变量指标z1、z2和zm分别称为原始变量指标x1、x2和xP的第一、第二和第三主成分。从以上分析可以看出，主成分分析的实质是确定原始变量xj(j=1，2，p)对主成分zi(i=1，2，m)的负荷lij(i=1，2，m)；j=1，2，p ).数学上，可以证明载荷lij是对应于相关矩阵的m个较大特征值的特征向量。(1)计算相关系数矩阵rij(i，j=1，2，p)作为原始变量xi和xj之间的相关系数，rij=rji，其计算公式为：(4)；(2)计算特征值和特征向量：求解特征值方程，并分别找出特征值，以找到对应于特征值的特征向量，要求=1，即表示向量的jth分量。计算主成分贡献

3、率和累计贡献率为33，360，其中累计贡献率为33，360。通常，取累积贡献率为85.95%的特征值对应的第一、第二和m(mp)主成分。(6)，主成分得分，三。主成分分析法的应用实例，表1农业生态经济系统各区域单元的相关数据，步骤如下：(1)将表1中的数据标准化，然后代入公式(4)计算相关系数矩阵(见表2)。表2相关系数矩阵，(2)由相关系数矩阵计算的特征值，以及各主成分的贡献率和累积贡献率(见表3)。从表3可以看出，第一、第二、第三主成分的累计贡献率高达86.596%(大于85%)，因此只需计算第一、第二、第三主成分z1、z2、z3。表3特征值和主成分贡献率；(3)对于特征值=4.6610、=2.0890和=1.0430，分别计算特征向量l1、l2和l3。表4主成分负荷，第一主成分z1与x1、x5、x6、x7、x9呈强正相关，与x3呈强负相关，而这些变量综合反映了生态经济结构，因此第一主成分z1可以视为生态经济结构的代表。第二主成分z2与x2、x4和x5具有很强的正相关，与x1具有很强的负相关，其中x2、x4和x5都反映人均资源，因此可以认为第二主成分z2代表人均资源。分析：显然，用三个主成分z1、z2、z3代替原来的九个变量(x1、x2、x9)来描述农业生态经济系统可以进一步简化和澄清问题。第三

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