17.1一元二次方程

1、,17.1 一元二次方程,赵集镇中心学校 裴元义,1.什么是一元一次方程？ 有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程 2.一元一次方程的一般形式是什么？,复习回顾,由题意可知截取后的底面积故应根据面积找相等关系解题,问题1：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子试求出截去的小正方形的边长,合 作 交 流,即 x2-70 x+8250,解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm，则有（80-2x）（60-2x）1500,x,x,x,x,80-2x,6

2、0-2x,这个方程和以前学过的方程有什么异同？,合 作 交 流,分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程,问题2：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？,合 作 交 流,即 x2+5x-1500,解：设这块铁片宽xcm，则长是（x+5）cm根据题意，可得 x（x+5）150,合 作 交 流,x2-70 x+8250,x2+5x-1500,这两个方程有什么共同点？,方程中未知数的个数、次数各是多少？,等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程,能使一元二次

3、方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）.,一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。,考 考 你,为什么 a0?,1、当a=0，b0时，bx+c=0是一元一次方程,b,c可以为零吗？,2、当a0 ，b=0时， 是一元二次方程,3、当a0 ，c=0时， 是一元二次方程,归纳升华,例：把方程3x（x-1）=2（x-2）- 4 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项,解

4、：去括号，得,3x2-3x=2x-4-4,移项，合并同类项,得方程的一般形式：,3x2-5x+8=0,它的二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8,探究新知,1:判断下列方程是否为一元二次方程：, 10 x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5y ( ) 3y2+4=5y ( ),是,是,是,否,否,否,是,否,趁 热 打 铁,2,2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 ,3、若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ；,2,4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程.,1、若 是关于x的一元二次方程则m ,-2,2、填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程（x+1）（2x1）=0的解是（ ） （A）-1 （B）0.5 （C）-1或-2 （D）-1或0.5,D,3、选一选,小结与评价：,1、会判断一个方程是不是一元二次方程； 2、能够熟练地将一元二次方程化为一般