4.5建立一次函数模型解决实际问题.ppt

1、一次函数的应用,1. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式； （2）分别画出这两个函数的图象； （3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？,（2）这两个函数的图象如下：,（3）当t=300时，,A方案： y = 25+0.36t=25+0.36300=133（元）； B方案： y = 0.5t=0.5300=150（元）.,所以此时采用A方案比较合算.,国际奥林匹克

2、运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：,观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？,上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以 试着建立一次函数的模型.,解得 b = 3.3， k=0.05.,公式就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t 的函数关系式.,当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高 纪录也符合公式.,能够利用上面得出的 公式预测1912年奥运会 的男子撑杆跳高纪录吗？,实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.,y=

3、0.0512+3.33=3.93.,能够利用公式预测 20世纪80年代，譬如 1988年奥运会男子撑杆 跳高纪录吗？,然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m， 远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据 做预测是不可靠的.,y=0.0588+3.33=7.73.,请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：,例2,（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；,解得k = 9， b = -20. 于是y = 9

4、x -20. ,将x = 21，y = 169代入式也符合. 公式就是身高y与指距x之间的函数表达式.,解 当x = 22时， y = 922-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm.,（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？,2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度,【解析】（1）当0 x6时，y=100 x ； 当6x14时，

5、设y=kx+b， 图象过（6，600），（14，0）两点， y=-75x+1050 （2）当x=7时，y=-757+1050=525，所以v乙=5257=75（千米/小时）,(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？,P,Q,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？,M（60，150）,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司

6、的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.,在解决上述问题的过程中，你有什么启发？,学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.,2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记

7、录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?,看图说话,小亮,小明,小明,小亮,2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?,看图说话,小明,小亮,24,小明,小亮,宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元。,(1)写出三种方式的函数关系式。,(2)小华家每月上网60个

8、小时，选用哪种方式上网合算？,一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示.试根据图象,回答下列问题:,(1)慢车比快车早出发 小时,快车追上慢车时 行驶了 千米, 快车比慢车早 小时 到达B地；,(2)求解下列问题：快车追上慢车需几个小时? 求慢车、快车的速度.,（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？,（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所鸣叫的 次数吗？,（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；,（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约 为多少摄氏度？,（3）

9、 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 时所 鸣叫次数吗？,答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际 生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 时可能 不会鸣叫.,2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？,（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.,解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的 函数关系式是 y= 160+（t-1）5= 5t+155.,（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系 建立函数模型吗？,（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店 销售纯净水的数量.,1、小聪和小明沿同一条路同时

10、从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,【解析】（1）30-15=15，415= 4/15小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟， 4/15千米/

11、分钟（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k0）代入（45，4），得4=45k解得k= 445s与t的函数关系式s= 445t（0t45）（3）由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0）代入（30，4），（45，0），得30m+n=445m+n=0解得 m=-415n=12s=- 415t+12（30t45）令- 415t+12= 445t，解得t= 1354当t= 1354时，S= 445 1354=3 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米,3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间

12、（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在地提速时距地面的高度为 米 （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式 （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？,【解析】（1）10，30 （2）由图知 ，t=11 C（0,100），D（20,300） 线段CD的解析式：y甲=10 x+100 A（2,30）B（11,300）， 折线OAB的解析式为： （3）由 解得 登山6.5分钟时乙追上甲 此时乙距地高度为165-30=135（米）,1、如图， lA 、 lB 分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.,看图说话,(