数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集.ppt

1、第九章 不等式与不等式组,9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集,蓝田中学 陈燕,看一看 比一比,姚明与李连杰(身高）,小孩与冬瓜（体重）,车辆限速标志,情境引入,1、小颖和外公、外婆在跷跷板上做游戏，此时跷跷板已平衡。,如果孩子下去，又会出现怎样的结果？,创设情境,从上面的图片中让我们感受到生活中的问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系,现实生活中“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式, 50,从路程,以这个速度行驶 小时的路程要大于50千米,从时间,以这个速度行驶50千米所用的时间小于 小时,2、问题：一辆匀速行

2、驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，问车速应满足什么条件？,若设车速为千米/小时，你能列出相应的式子吗？有几种方法？请谈谈你的做法,创设情境,知识点一：不等式的相关概念,观察：, 50,1、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？ (1)-25 （2）x+3 2x (3)4x-2y0 (4)a-2b (5)x2-2x+10 (6) a+bc (7)5m+3=8 (8）x-4,看谁最聪明,不等式的特征: 含有不等号； 不等式中可含有未知数,也可不含未知数.,是,否,是,是,是,是,是,否,（1） a与5的和小于7 （2）a的4倍不大于8 （3） a+2不等于a-2

3、（4） a与1的和大于或等于3,a+57,4a8,a+2a-2,a+13,2、用适当的符号表示下列关系：,解题时注意抓住并理解关键词，注重文字与符号的转化,大于 ( ) 小于 ( ) 不大于 ( ) 不小于 ( ) 不超过 ( ) 至多 ( ) 至少 ( ) 正数 ( ) 负数 ( ) 非负数 ( ) 非正数( ) 正整数 、负整数、,0,0,0,0,（3）x的 与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30不大于-2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b两数和的平方不大于3,3、用适当的符号表示下列关系： （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3,知识点2.不等式的解

4、,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.,返回思考,回顾,对于不等式x50。虽然上面的式子表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各数值时，完成下表。,20,不成立,44,不成立,48,不成立,50,不成立,50,成立,52,成立,成立,60,问题： （1）不等式x50的解除了前面举出的，还有其它解吗？再举2-3例？,（2）猜想一下这个不等式有多少个解？,（3）你发现了什么规律？你有没有什么方法把这些解更简单地表示出来？,（X75）,努力探究,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组

5、成这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程叫解不等式,代入法是检验一个数值是否是不等式的解的简单、有效的方法。,不等式的解集,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,尝试练习,解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,如不等式 的解集 可以用不等式x 75来表示,直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,练习,第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x 1.,解:,总结: 用数轴表示不等式的解集的步骤:,第一步:画数轴;,第二步:定界点;,第三步:定方向.,用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:,大于向右画,小于向左画;,有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,D,X -3,X 2,X -3,X a,直接写出不等式的解集，并在数轴上表示解集. （1）x - 32（2）2y - 8（3）a 2 - 2,y