2013版高中全程复习方略配套课件：7.4直线、平面平行的判定及其性质(人教A版·数学理)浙江专用.ppt

1、第四节 直线、平面平行的判定及其性质,三年8考 高考指数: 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.,1.对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点； 2.平行关系的判断多以选择题和填空题的形式出现，考查对与平行有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题目难度较小； 3.平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一定的综合性，常与垂直的证明、空间角的求法及空间向量结合在一起考查，属低中档题,1.

2、直线与平面平行 (1)判定定理,文字语言,图形语言,符号语言,判 定 定 理,平面外一条直线 与_的一 条直线平行，则 该直线与此平面 平行,_, _, _, _.,l,a,此平面内,la,a,l ,l,（线线平行 线面平行）,(2)性质定理,文字语言,图形语言,符号语言,性 质 定 理,一条直线与一个平 面平行，则过这条 直线的任一平面与 此平面的 与该 直线平行,_, _, _, lb.,l,l,=b,b,l,（简记为 “线面平行线线 平行”）,交线,【即时应用】 (1)已知直线a,b和平面，判断下列命题的正确性.(请在括号中填写或) 若ab,a,则b ( ) 若ab,a,则b ( ) 若

3、a,b,则ab ( ),(2)如图，在空间四边形ABCD中，MAB,NAD,且 则直线MN与平面BDC的位置关系是_.,【解析】(1)中直线b在内时不成立； b可能在内； a,b可以平行、相交或异面. (2)由 得MNBD， 又MN平面BDC，BD平面BDC， 所以MN平面BDC 答案：(1) (2)平行,2.平面与平面平行 (1)判定定理,文字语言,图形语言,符号语言,判 定 定 理,一个平面内的两条 _与另一个 平面平行，则这两 个平面平行,_, _, _, _ _, .,相交直线,（简记 为“线面平行面 面平行”）,a,b,ab=P,a, b,a,P,b,(2)性质定理,文字语言,图形语

4、言,符号语言,性 质 定 理,如果两个平行平 面同时和第三个 平面_，那么 它们的_平 行,_, _, _, .,相交,交线,=a,=b,a,b,ab,【即时应用】 (1)思考：能否由线线平行推证面面平行？ 如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面一定平行吗？ 提示：可以，只需一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则两平面平行 不一定平行如果这无数条直线互相平行，则这两个平面就可能相交,(2)已知两平面与平行，a，判断下列命题的正确性.(请在括号中填写或). a与内的任何一条直线都不垂直 ( ) a与无公共点 ( ) 【解析】中，a可以与内的直线垂直，故

5、不正确；由,a可得a，故正确. 答案： ,(3)设,是两个不重合的平面，a,b是两条不同的直线，给出下列条件： ,都平行于直线a,b； a,b是内两条直线，且a,b； 若a,b相交，且都在,外，a,a，b,b 其中可判定的条件的序号为_.,【解析】、中的平面可能平行、相交，故不正确；因为a、b相交，可设其确定的平面为，根据a，b，可得，同理可得，因此，故正确 答案：,线面平行的判定及性质 【方法点睛】 1.判定线面平行的方法 （1）利用定义：判定直线与平面没有公共点（一般结合反证法进行）； （2）利用线面平行的判定定理； （3）利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平

6、面,2.线面平行的性质 （1）直线与平面平行，则该直线与平面无公共点. （2）由线面平行可得线线平行. 【提醒】利用线面平行的性质和判定定理时，适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法,【例1】(1)若一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线的位置关系是_. (2)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN求证：MN平面AA1B1B,【解题指南】(1)把文字叙述转化为符号叙述.然后利用线面平行的性质，把线面平行转化为线线平行. (2)“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的本题可以采用任何一种转化方式,【规范解答】(1)已知

7、a，a，=l， 设过a的平面=m, a，am. 设过a的平面=n, a,an,mn. n,m,m. 又m,=l,ml.al. 答案：平行,(2)方法一：如图所示，作MEBC交BB1于E； 作NFAD，交AB于F，连接EF 则,在正方体ABCDA1B1C1D1中， CM=DN，BD=B1C， B1M=NB，又BD=B1C， 又BC=AD，ME=NF. 又MEBCADNF. 四边形MEFN为平行四边形，MNEF. 又EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B， MN平面AA1B1B.,方法二：过M作MQBB1交BC于Q，连接NQ MQ平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B， MQ平面AA1B1B

8、,由MQBB1得 又CM=DN，CB1=DB， NQDC，NQAB， NQ平面ABB1A1，AB平面ABB1A1， NQ平面ABB1A1 又MQNQ=Q， 平面MQN平面ABB1A1, 又MN平面MQN，MN平面AA1B1B,【互动探究】若将本例(2)中的条件“CM=DN”改为 “ ”，则如何证明？ 【解析】将 转化为CM=DN. 以下同例题.,【反思感悟】1.证明线面平行时，先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行，若找不到这样的直线，可以考虑通过面面平行来推导线面平行 2.应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线,【变式备选】四边形ABCD

9、是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH. 【证明】如图，连接AC交BD于O， 连接MO. 四边形ABCD是平行四边形， O是AC的中点.,又M是PC的中点， APOM. 根据直线和平面平行的判定定理， 有AP平面BMD. 平面PAHG平面BMD=GH, 根据直线和平面平行的性质定理， 得APGH.,面面平行的判定和性质 【方法点睛】 1.判定面面平行的方法 (1)利用定义：即证两个平面没有公共点； (2)利用面面平行的判定定理； (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行； (4)利用平面平行的传递性，即两个平面

10、同时平行于第三个平面，则这两个平面平行,2.面面平行的性质 （1）两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面. （2）若一平面与两平行平面相交，则交线平行. 3.三种平行间的转化关系 线线平行、线面平行、面面平行的相互转化是解决与平行有关的证明题的指导思想，解题中既要注意一般的转化规律，又要看清题目的具体条件，选择正确的转化方向,性质定理,【例2】如图，已知，异面直线AB、CD和平面、分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 求证：(1)E、F、G、H共面； (2)平面EFGH平面,【解题指南】(1)证明四边形EFGH为平行四边形即可；(2)利用面面平行的

11、判定定理，转化为线面平行来证明 【规范解答】(1)E、H分别是AB、DA的中点， EH BD. 同理，FG BD，FG EH 四边形EFGH是平行四边形， E、F、G、H共面,(2)平面ABD和平面有一个公共点A， 设两平面交于过点A的直线AD ，ADBD. 又BDEH，EHBDAD. EH平面，同理，EF平面， 又EHEFE，EH平面EFGH， EF平面EFGH，平面EFGH平面,【反思感悟】1.线面、面面平行的判定和性质常常结合在一起进行考查，解题中要注意性质和判定交替应用 2.利用判定或性质解题时，应注意解题过程的规范性，即要准确地使用数学语言及符号来表示出定理的有关内容,【变式训练】在

12、正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD. 【证明】如图，连接B1D1、B1C,P、N分别是D1C1、B1C1的中点， PNB1D1. 又B1D1BD，PNBD 又PN平面A1BD，PN平面A1BD 同理MN平面A1BD， 又PNMNN，平面MNP平面A1BD,平行关系中的计算问题 【方法点睛】 求解平行关系中范围问题的数学思想 解答立体几何中的有关最值或范围问题，常用函数思想解决，通过设出适当的变量、建立函数关系，转化为求函数的最值(或值域)的问题解题时要弄清哪些是定值，哪些是变量，如何根据题意建立函数关系，如何求函数的

13、最值等,【例3】(1)如图，已知平面平面平面，且位于 与之间.点A、D，C、F，AC=B，DF=E.设AF 交于M，AC与DF不平行，与间距离为h，与间距离 为h，则当BEM的面积最大时 =_.,(2)(2012合肥模拟)如图所示，四边形 EFGH所在平面为三棱锥ABCD的一个截 面，四边形EFGH为平行四边形 求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH 若AB=4，CD=6，求四边形EFGH周长的 取值范围,【解题指南】(1)由面面平行得到线线平行，进而得到各线段间的关系，结合三角形的面积公式求解即可； (2)证明AB，CD各平行于平面EFGH内的一条直线即可；设EF=x，用含x的式子表示四边

14、形EFGH的周长，转化为求关于x的函数的值域,【规范解答】(1)由题意知BMCF， .同理， 据题意知，AD与CF是异面直线，只是在与间变化位置. 故CF、AD是常量，sinBME是AD与CF所成角的正弦值，也是常 量，令hh=x.,只要考查函数y=x(1x)的最值即可，显然当x= ， 即 时，y=x2+x有最大值. 当 ，即在,两平面的中间时，SBEM最大. 答案：,(2)四边形EFGH为平行四边形， EFGH HG平面ABD，EF平面ABD， EF平面ABD EF平面ABC，平面ABD平面ABC=AB, EFAB, EF平面EFGH，AB平面EFGH, AB平面EFGH. 同理可得CD平面

15、EFGH,设EF=x(0x4)，四边形EFGH的周长为l 由知EFAB，则 又由同理可得CDFG,则 从而 四边形EFGH的周长 l=2(x+6- x)=12-x 又0x4，8l12 即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12),【互动探究】本例第(2)题的条件不变，结论改为“若AB=4，CD=6，当四边形EFGH的面积最大时，求截面的位置”，如何求解？,【解析】设EF=x,EFG=，(为异面直线AB,CD所成的角或 其补角) 由本例的解题过程可得FG=6- x， 故S四边形EFGH=EFFGsin=x(6- x)sin 所以当x=2时，四边形EFGH的面积最大，此时FG=3，即E,F,G,H

16、分别为AC,BC,BD,AD的中点.,【反思感悟】解决立体几何中范围(或最值)问题的关键是如何确定变量及如何建立关系式，求最值的常用方法是运用函数或利用基本不等式，解题中需注意函数的定义域及基本不等式成立的条件.,【变式备选】如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1 中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，D1M=DN=a(0a )， 连接MN (1)证明对任意a(0, )，总有 MN平面DCC1D1； (2)当a为何值时,MN的长最小？,【解析】(1)作MPAD，交DD1于P；作NQBC， 交DC于Q，连接PQ 由题意得MPNQ，且MP=NQ， 则四边形MNQP为平行四边形 M

17、NPQ, 又PQ平面DCC1D1，MN平面DCC1D1, MN平面DCC1D1,(2)由(1)知四边形MNQP为平行四边形， MN=PQ， 由已知得D1M=DN=a，DD1=AD=DC=1 AD1=BD= , D1P1=a ，DQ1=a , 即D1P=DQ= ,故当a= 时，MN的长有最小值 即当M,N分别移动到AD1，BD的中点时，MN的长最短，此时MN的 长为 ,【满分指导】平行关系证明题的规范解答 【典例】(14分)(2012南通模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点 (1)求证：AC平面B1DE； (2)求三棱锥ABDE的体积,【解题指南】(1)利用

18、面面平行证明线面平行； (2)确定三棱锥的底面及高，根据公式求解 【规范解答】(1)取BB1的中点F， 连接AF、CF、EF2分,A,B,C,E,F,D,A1,D1,C1,B1,E、F分别是CC1、BB1的中点， CE B1F， 四边形B1FCE是平行四边形， CFB1E4分 E、F是CC1、BB1的中点， EF BC，又BC AD， EF AD 四边形ADEF是平行四边形，6分,AFED， AFCF=F,B1EED=E， 平面ACF平面B1DE8分 又AC平面ACF， AC平面B1DE 10分,(2)由条件得SABD= ABAD=2 VA-BDE=VE-ABD= SABDEC .13分 即三棱锥A-BDE的体积为 14分,【阅卷人点拨】通过阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：,1.(2012珠海模拟)对于平面、和直线a、b、m、n，下列命题中是真命题的是( ) (A)若am，an,m,n，则a (B)若ab,b,则a (C)若a,b,a,b,则 (D)若,=a,=b,则ab 【解析】选D.对于A，只有当m,n相交时，a;对于B，还可能a;对于C，只有当a,b相交时，,故选D.,2