方程的解、等式的性质.ppt

1、4.2 解一元一次方程,如果设小球的质量x克，可得方程： 2x+1=5 如何求x的值呢？,做一做,填 表：,当x=_时，方程2x+1=5成立。,分别把0、1、2、3、4代入下列 方程，哪个值能使方程成立： （1）2 x 1 = 5 （2）3 x 2 = 4 x 3,3,1,能使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程.,方程的解和解方程的概念,这两个概念的区别：,方程的解是使方程成立的未知数的值；而解方程是确定方程解的过程，是一个变形过程。,议一议：,3x=2+2x,x=2,方程3x=2+2x是怎么变形的？,天 平 与 等 式,把一个等式看作一个天平，把等号两边

2、的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。,天 平 的 特 性,天平两边同时加入相同质量的砝码，,天平两边同时拿去相同质量的砝码，,天平仍然平衡。,天平仍然平衡。,由天平性质看等式性质,天平两边同时,天平仍然平衡。,加入,拿去,相同 质量 的 砝码，,等式,加上,减去,数值,代数式，,等式,成立。,等式的基本性质1：,等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。,如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一)，那么天平还能保持平衡吗？ 于是 , 你又能得出等式的什么性质?,等式的基本性质2：,等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，

3、所得的结果仍是等式。,(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？ (2)从x=y能否得到 = ?为什么？ (3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？,x,9,y,9,用等式的性质变形时，两边必须同时进行计算；加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；除数不能为0.,思考：,问题一：能这样解方程吗？下面的解法错在哪里？ 解方程 4x = 2x 解: 方程两边都除以x , 得 42 问题二：你能利用等式性质把“1 x”变形为 “x 1 ”吗？,1.用适当的数或整式填空，使所得结果仍为等式，并说明依据是什么？ （1）如果25x , 那么x （

4、2）如果6x5x3 ，那么6x 3 （3）如果-4+y 4 , 那么y ,1,2,-3,5x,8,判断以下计算过程是否正确： 把等式x2=2x变形 解：由等式性质2，两边同除以x，得 于是 x=2,x2,x,x,2 x,用等式的性质解一元一次方程,例1 解下列方程： (1) x + 5 = 2 (2) 2 x = 4,怎样检验解方程是否正确？,把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确,例2 解下列方程： (1) (2),(举一例）解:(1)两边都减去3x，得 4x-3x=-1+3x-3x 合并同类项，得 x=-1,检验： 把x=-1代入方程4x=-1+3x中， 左边4(-1)=-4，右边-1+3(-1)=-4 因为左边右边，所以x=-1是方程的解。,解 题 后 的 反 思,1.你是怎么解的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 2.怎样才叫做“