湖南省师范大学附属中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、湖南师范大学附属2020学年第二年第二学期期中考试数学(文科)第一卷1.选择题：有10个子问题，每个子问题得4分，共40分。在每个子问题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。1.如果已知完整的集合，则()A.不列颠哥伦比亚省答案 C分析分析结合问题的意义和补集的定义，我们可以找到a的补集.详细说明成套设备u= 1，0，1，2，3，4，a= 1，0，2，4，UA=1,3.因此，c .【点睛之笔】本课题研究补集及其运算，掌握补集的定义是解决这一问题的关键。2.函数的域是()A.不列颠哥伦比亚省回答答分析分析根据二次根的性质，分母不为0，可以得到函数的定义域。解释从问题的含义来看：，解是：x1，

2、x2，因此，函数的定义域是1，2(2，)。因此，a .【收尾工作】本主题研究了求函数的定义域和二次根的性质的问题，这是一个基本问题。3.假设方程的根落在区间()中，如果它是在用二分法求方程的近似解的过程中得到的A.B.C.d .不能确定回答乙分析，方程根所在的区间是。选择b4.如果直线彼此平行，则的值等于()A.-2B。c-d . 2答案 D分析分析根据它们的等斜率，可以得到1，通过求解方程可以得到的值。详细说明*直线ax2y1=0和直线x y 2=0彼此平行。它们有相同的斜率，1a=2因此，d .【收尾工作】本主题研究两条直线的平行性质。众所周知，两条直线平行时斜率相等，这是解决问题的关键，

3、属于基本问题。5.如图所示，程序运行后，输出结果是()A.-17B。22C。25D。28回答乙分析分析根据流程图，首先确定是否满足条件x 0。如果满足条件，则执行x=y 3，如果不满足条件，则执行y=y 3，最后输出xy。说明程序第三行的操作如下：* x=5，如果x 0，n 0，m n=4。 mn4可以从基本不等式得到，当且仅当m=n=2时，取等号。所以答案是：4【收尾工作】本主题检查基本不等式的应用，属于基本主题。12.如果函数是已知的，它的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析首先，找到f(2)，这样f (f ()=f ( 2)，我们可以从中找到结果。详细

4、解释*函数f(x)，f()2，f(f()=f(2)=22.所以答案是。【点睛之笔】这个问题考查分段函数值的求解，这是一个基本问题。在解决问题时，我们应该仔细检查问题，并注意解决函数的合理使用。13.在算术级数、中，级数的公差是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 6分析分析根据问题的含义，算术级数的性质和通式，公差d .说明因为在算术级数an中，A3=3，A8=33，因此宽容d6，所以答案是：6。【收尾工作】本主题考察算术级数的应用性质，属于基础主题。14.不等式解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答分析分析利用正弦函数的图像和性质可以得到答案。详细说明* sinx

5、，2kx2k(kZ)，不等式sinx的解集是x|2kx2k，k z。因此，答案是：2k 2k (k z)。【点睛之笔】本科目考查正弦函数的图像和性质的应用，属于中级科目。15.如图所示，正棱锥底面的四个顶点位于球的同一个大圆上，并指向球面。如果是这样，球的表面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答。分析分析根据问题的含义，PO平面ABCD是一个半径，这个半径是从体积计算出来的，然后计算出球体的表面积。如图所示，正棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C和D在球O的同一个大圆上，点P在球面上。底部为PO ABCD，po=r，SABCD=2R2，因此，2r，2r，解决方法

6、是：r=2，球表面积o: s=4第三，回答问题：本主题有5个小问题，总分40分。答案应附有书面解释、证明过程或计算步骤。16.已知功能。(1)证明它是一个递减函数；(2)此时，获得最大值和最小值。答案 (1)参见分析。(2)在x=1时得到最大值1，在x=-5时得到最小值-35。分析这个测试主要检查函数的单调性和最大值的应用。在第一个问题中，单调性可以用定义法或导数法来判断，而第一个问题中的结论是在上减函数(2)中得到的。结合单调性可知，函数的最大值和最小值分别在x=1和x=-5时得到。解决方案：(1)方法1。简要定义方法2。导数方法因为可以看出，该函数是一个递减函数；命题的证明。(2)从(1)

7、可以看出，函数先增大后减小，最大值在x=1时获得，因此f(1)=1，最小值在x=-5时为f(-5)=-35，因此可以看出最小值为-35，最大值为1。17.在几何级数中，前一段记录为：if、求公比、第一项和项数。回答分析分析公比q的值可以很容易地从问题的意义中得到，然后a1可以得到，然后n的方程可以从求和公式中得到，并且它可以通过求解方程得到。详细解释由几何级数an的一般比率Q来满足Q327，q=3， a3 a1=a1 (Q2 1)=8a1=8，解是a1=1。Sn13可以通过求和公式得到，解n=3【收尾工作】本科目考查几何级数的一般公式和求和公式的应用，这是一门基础学科。18.已知立方体。(1)

8、证据：平面；(2)找出不同平面的直线形成的角度。回答 (1)详见分析；(2)。分析分析(1)推导出四边形C1D1AB是平行四边形，因而AD1C1B，从而可以证明AD1平面C1BD.(2)从BDB1 D1，AD1 B1AD1 B1是面外直线AD1和BD形成的角度，因此可以得到面外直线AD1和BD形成的角度。(1)立方ABCD a1b1c1d1。C1 D1a1 B1，c1d1=a1b1，和aba1 B1，ab=a1b1，C1D1AB，c1d1=ab，四边形C1D1AB是平行四边形，AD1C1B，* c1b平面C1BD，AD1平面C1BD，ad1c1bd飞机.(2)BDB1 D1，AD1B1是非平面

9、直线AD1和BD形成的角度，* AD1=D1B 1=AB1，AD1B1=60，直线AD1和BD形成的角度为60。【点睛之笔】本科目考查线与平面平行性判断定理的应用，寻找直线在不同平面上形成的角度的方法，以及空间思维能力的训练，这是一门基础学科。19.已知功能。(1)求函数的最小正周期；(2)求区间内函数的最大值和最小值。回答(1)；(2)最大值为，最小值为-1。分析分析(1)利用双角公式和两个角之和的正弦公式简化函数的解析公式，得到最小正周期。(2)由(1)得到的表达式，结合当x，可以求出相位的范围，然后根据正弦函数的图像和性质公式，可以得到函数的最大值和最小值。详细说明 (1)。因此，最小正

10、周期。(2)因为x，那么当时，当x=，最大值是，那时，当x=，最小值是，因此，区间内函数的最大值和最小值为-1。【点睛之笔】本课题主要考查双角公式和辅助角公式在三角函数简化中的应用，余弦函数的性质以及和差角公式在求值中的应用，属于基础课题。20.已知直线：圆的中心在轴上，圆与轴相切，圆穿过该点。(1)求圆的方程；(2)找出被圆切割的直线的弦长。回答(1)；(2)。分析分析(1)根据问题的含义设定圆心和半径，将该点代入圆c的方程，得到a，得到圆的方程；(2)求出圆心到直线的距离d【收尾工作】本科目考查直线和圆之间的位置关系、圆方程的应用以及垂直直径定理的应用，这是一门基础学科。第二卷1.填空：这

11、个大问题中有2个小问题，每个小问题得6分，总共12分。21.如图所示，图是一个棱柱长度为1的小立方体，图和就是由这样的小立方体组成的。继续按此方法摆放，从上到下分别记录一楼、二楼、和一楼的小方块数，并回答以下问题：(1)按要求填写表格：1234136_(2)_。回答 (1)。10 (2)。分析分析(1)图有一层带立方体，图有两层带立方体，图有三层带立方体，依此类推，第四图有四层带立方体。(2)从(1)推测第一个图有层和立方体。【详细说明】(1)图有一层，第一层的立方体数量为；图有两层，第二层的立方体数量为：图有三层，第三层的立方体数量为：通过类比，第四个图有四层，第四层的立方体数量是。(2)从(1)推测，该图有层，层中立方体的数量为。【收尾工作】本科目考查图形规律性的变化和归纳推理的能力，这是一门基础学科。22.函数()的所有零之和为。回答分析试题分析：它被转换成交点的和。因为这两个函数是对称的，所以两边的交点是对称的，并且对称点的和是2，并且在这两个函数的图像的两边有5个交点，所以测试中心：功能图像的应用第二，回答问题：有3个子问题，总分38分。答案应附有书面解释、证明过程或计算步骤。23.已知功能。(1)当时，找到解集的不等式；(2)如果不等式的解集包含-1，1，则