数学华东师大版七年级下册三角形的三边关系

1、20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,1,勾股定理（1）,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,2,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,忆一忆,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,3,相传很久以前，有一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,4,看一看,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,5,数学家毕达哥拉斯的发现：,A、B、C的面积有什么

2、关系？,SA+SB=SC,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,6,（图中每个小方格代表一个单位面积）,观察左图 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。,9,9,1,2,3,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,7,（图中每个小方格代表一个单位面积）,观察左图,正方形B的面积是 个单位面积。,9,1,2,3,（2）（3）,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,8,（图中每个小方格代表一个单位面积）,观察左图,正方形C的面积是 个单位面积。,1,2,3,（2）（3）,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,9,（图中每个小方格代

3、表一个单位面积）,图2-1,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,10,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,（单位面积）,把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,11,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图2-1,（2）你能发现图中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？,SA+SB=SC,即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,12,A,B,C,你认为右图中的直角三角形三边长度之间还存在上

4、述关系吗？与同伴进行交流。,议一议,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,13,分割成若干个直角边为整数的三角形,（面积单位）,思考：面积A，B，C还有上述,SA+SB=SC,的关系吗？,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,14,（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,42,32,52,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,15,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,20101

5、013,14.1.1直角三角形三边的关系,16,a,c,b,观察所得到的各组数据，你有什么发现？,猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,Sa+Sb=Sc,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,17,直角三角形三边有什么关系？,两直边的平方和等于斜边的平方,a,b,c,a2,b2,c2,=,+,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,18,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,19,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等

6、于斜边的平方.,勾,股,弦,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,20,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,21,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,22,20

7、101013,14.1.1直角三角形三边的关系,23,思考：大正方形面积怎么求？,赵爽弦图,所以：,大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 。,结论：,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,24,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,25,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,20101013,14.1.1

8、直角三角形三边的关系,26,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,27,求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,做一做,X=81+144,2,Y=169-144,Z=625-576,2,2,X=15,Y=5,Z=7,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,28,结论:,S1+S2+S3+S4,=S5+S6,=S7,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,29,比一比看看谁算得快！,2.求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,30,小试牛刀,1、已知RtABC中，C=90. 若a = 5，b = 12，则c= ； 若c= 10，b = 8，则a = . 若a=2，c=6，则b= 。 2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4， x，则x .,一定要慎重哦！,20101013,14.1.1直角三角形三边的关系,31,1、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ),A.3 米 B.