垂直平分线第2.ppt

1、1.3 线段的垂直平分线（2）,北师大课标九上1.3 (2),八年级数学组,定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知), PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,一、交流预习,逆定理 ：到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图,PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,一、交流预习,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.,1.剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线.,结论:

2、三角形三条边的垂直平分 线相交于一点.,3.你想证明这个命题吗?你能证明这个命题吗?,观察这三条垂直平分线,你发现了什么?,一、交流预习,2.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线,命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.,如图,在ABC中,设AB,BC的垂直平分线相交于点P,连接AP,BP,CP.,点P在线段AB的垂直平分线上, PA=PB (或AB的中点,). 同理,PB=PC. PA=PC. 点P在线段AC的垂直平分线上, AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.,二、互助探究,定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.,如图,在ABC中, c,a,b分别

3、是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,老师提示: 这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.,二、互助探究,1、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?,老师期望: 你能亲自探索出结果并能用尺规作出图形.,如果能,能作出几个?所作出的三角形都全等吗?,2、已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?,三、分层提高,3.已知底边及底边上的高,利用尺规作等腰三角形.,已知:线段a,h(如图).,求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=

4、h.,老师期望: 你能亲自写出作法.,作法:,驶向胜利的彼岸,三、分层提高,定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 如图,在ABC中, c,a,b分别是AB,BC,AC的垂直平分线(已知), c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).,四、总结归纳,1.已知线段a,求作以a为底,以a/2为高的等腰三角形.这个等腰三角形有什么特征?,老师提示: 先分析,作出示意图形,再按要求去作图.,这个等腰三角形有什么特征?,五、巩固反馈,2.为筹办一个大型运动会,某市政府打算修建一个大型体育中心.在选址过程中,有人建议该体育中心所在位置应当与该城市的三个城镇中心(如图中P,Q,R表示)的距离相等.,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,(1).根据上述建议,试在图(1)中画出体育中心G的位置;,(2).如果这三个城镇的位置如图(2