湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 3.1.2空间向量的数乘运算（二）学案（无答案）新人教版选修2-1（通用）

1、3.1.2空间向量的数乘运算(2)学习目标1.掌握数乘规律和空间向量运算，简化简单代数表达式；2.理解共线向量定理和共向向量定理及其推论；3.简单立体几何中的问题可以通过空间矢量的运算意义和运算规律来解决。学习过程首先，课前准备(预览教材P86 P87找出疑点)综述1:什么是空间向量共线性？空间中的两个向量，如果它们非零，当且仅当彼此平行复习2:给定直线AB，点O是直线AB之外的一个点。如果是的话，试着判断这三个点是否共线？二，新课程指导学习和探究探索任务1:空间向量的共面性问题：空间中不共线的任意两个矢量之间的位置关系是什么？三个向量在空间中的位置关系是什么？新知识：面向共形的量：同一平面上

2、的向量。2.空间矢量是共面的：定理：对于空间中的两个非共线矢量，其充要条件是矢量和矢量共面，因此。推论：空间中点与不在同一直线上的三个点共面的充要条件是：(1)存在，使在空间的任何一点，都有试一试：如果空间中的任意点o和三个不共线的点a、b和c满足这个关系，点p与a、b和c共面吗？内省：如果空间中的任意点o和三个不共线的点a、b和c满足关系表达式，并且点p与a、b和c共面，那么。典型例子示例1在以下等式中，使m、a、b和c共面的四个点的数量为()。A.1 B. 2 C. 3 D. 4变体：众所周知，三个点A，B和C不共线，如果向量那么p、a、b和c在下列条件下是共面的例2如图所示，平行四边形A

3、BCD是已知的，平面AC之外的点O作为光线OA、OB、OC和OD，点E、F、G和H分别作为四条光线，并且验证：E、F、G和H共面。变体：已知空间四边形的四个顶点A、B、C和D不共面，E、F、G和H分别是AB、BC、CD和AD的中点。证明了E、F、G和H是共面的。摘要：空间向量的简化与平面向量的简化是一样的。加法注重向量的端到端连接，而减法注重向量的公共起点和向量的方向。试试吧。练习1。众所周知，这三个点不共线。对于平面外的任何点，满足条件，并试着判断这些点和点是否必须共面。练习2。知道，如果，现实一点第三，总结和改进研究总结1.空间向量的乘法算法及其算术规律：2.空间中两个向量共线的充要条件和

4、推论。知识扩展平面向量只研究平面图形在其平面内的平移，而空间向量研究空间的平移。它们的共同点是“将图形上的所有点向同一方向移动相同的长度”，空间的平移包括平面的平移。学习评价对您完成本节教程案例的自我评估是()。10 .A.很好，很好，将军，很差课内考试得分(小时：5分钟：10分)；1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、和是()A.具有相同起始点的向量。等长向量C.共向数量。2.在立方体中，点E是上底面的中心，如果，X=，y=，z=。3.如果点P是线段AB的中点，点O在线段AB之外，那么。4.平行六面体，0是交流电和直流电的交点。5.在下列命题中：如果甲和乙共线，甲和乙所在的直线是平行的；如果甲和乙所在的直线是面外直线，甲和乙不能共面；如果三个向量A、B和C成对共面，则三个向量A、B和C也必须共面；给定三个向量a、b和c，空间中的任何向量p总是可以唯一地表示为p=xa Yb ZC，其中正