数学华东师大版七年级下册列二元一次方程组解实际问题

1、二元一次方程组的应用,长春市第162中学 韩笑艳,例:解方程组,2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.,解:,原方程组可化为,2x-7y = 8,3x-8y = 10.,3,得, 2,得,6x-21y = 24,6x-16y = 20,- ,得,-5y = 4,y = -0.8,即,将y=-0.8代入,得,2x-7(-0.8) =8,2x+5.6=8,2x=8-5.6,解得 x= 0.6,所以,x = 0.6 ,y = -0.8 .,2x=1.2,2x-7y = 8,3x-8y-10 = 0.,例:某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工

2、6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?,分析:设应安排x天精加工,y天粗加工.,(元),(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天.,(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和等于140吨.,x,y,+,=15,6x,16y,+,=140,精加工蔬菜可获利,粗加工蔬菜可获利,20006x,100016y,(元),解:设应安排x天精加工,y天粗加工.根据题意,得,x+y=15,6x+16y=140.,解这个方程组,x=10,y

3、=5.,出售这些加工后的蔬菜一共可获利,2000610+1000165,=200000,(元),答:应安排10天精加工,5天粗加工,加工后出售共可获利200000元.,即,x+y=15,3x+8y=70.,3,得,3x+3y=45,3x+8y=70.,- ,得,5y=25,y=5.,把y=5代入,得,x+ =15,5,x=10.,所以,做一做:课本35页第2、3、4题,例2.有一批机器零件共418个,若甲先做2天,乙再加入合作,则再做2天可超产2个;若乙先做3天, 然后两人再共做2天,则还有 8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？,(1)甲先做2天,乙再加入合作共做2天,可超产2个,(2

4、)乙先做3天, 然后两人再共做2天,还有8个未完成,(甲共做4天),(乙共做2天),4x,2y,(乙共做5天),(甲共做2天),2x,5y,甲完成个数,乙完成个数,甲完成个数,乙完成个数,+,= 418 + 2,+,= 418 - 8,解:设甲每天做 x 个零件,乙每天做 y 个零件,根据题意,有,归纳,用方程(组)解实际问题的过程:,问题,方程(组),解答,分析,抽象,求解,检验,分析和抽象的过程包括:,(1)弄清题意,设未知数;,(2)找相等关系;,(3)列方程(组).,练习:课本34页第1、2、3题,1. 22名工人按定额完成了1400件产品,其中三级工每人每天定额200件,二级工每人每

5、天定额50件.若这22名工人只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?,分析,二级工人数+三级工人数=22(人),二级工定额完成产品件数,+,三级工定额完成产品件数,=1400(件),解:,设二级工有 名,三级工有 名.根据题意,有,=22,+,+,=1400.,即,解这个方程组,得,答:二级工有20名,三级工有2名.,练习:课本34页第1、2、3题,2.为 改善富春河的周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场.改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,完成后林场、牧场的面积各为多少公顷?,林场,牧场,(公顷),（公顷）,解:设完成后林

6、场面积为 公顷,牧场面积为 公顷,根据题意,有,解这个方程组,将代入,得,得,答:完成后林场面积为135公顷,牧场面积为27公顷.,练习:课本34页第1、2、3题,3.某船的载重为260吨,容积这1000米3 .现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8米3 ，乙种货物每吨体积为2米3 ，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）,载重(吨),容积(米3 ),甲,乙,x,y,8x,2y,甲载重+乙载重=,260(吨),甲容积+乙容积=,1000(米3 ),x,y,8x,2y,解:甲、乙两种货物应分别装x吨、y吨,根据题意,有,-，得,，得,答：甲、乙两种货物应分别装80吨、180吨.,作业课本35页第2 ,4题,做一做:课本35页第2、3、4题,2.第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有4人每各取4枝,其余的人每人取3枝,则还剩16枝;若有1人只取2枝,则其余的人恰好每人各可得6枝,问同学有多少人?铅笔有多少枝?,解:设同学有x人,铅笔有y枝,根据题意,有,y=44+3(x-4)+16,y=12+6(x-1).,即,y=3x+