初中数学知识点总结-基础知识 (2).ppt

1、1.有理数：整数正整数/0/负整数分数正分数/负分数(1)数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选择一定长度作为单位长度，指定直线上的右方向作为正方向，得到数轴。任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只在符号上不同，那么我们称一个数为另一个数的倒数，也称之为彼此的倒数。在数轴上，代表相反数字的两个点位于原点的两侧，与原点的距离相同。数轴上两点所代表的数字总是右边大于左边。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。(2)绝对值：在数轴上，一个数对应的点与原点之间的距离称为该数的绝对值。正数的绝对值是它自己，负数的绝对值是它的倒数，0的绝对值是0。两个负数在大小上比较，但绝对

2、值较大但较小。(3)有理数运算：加法：加同一个符号，取同一个符号，加上绝对值。添加不同的符号，当绝对值相等时，总和为0；当绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，从较大的绝对值中减去较小的绝对值。数字加到0时不变。减法：减去一个数等于加上这个数的倒数。乘法：将两个数字相乘，同一个符号为正，不同的符号为负，绝对值相乘。将任何数字乘以0得到0。乘积为1的两个有理数是互易的。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能被分割。幂：求N个相同因子的乘积的运算称为幂，其结果称为幂，A称为基数，N称为次数。混合顺序：首先计算乘法，然后乘和除，最后加减。如果有括号，先数一数。实数：实数分为有理数和无理数。在

3、实数范围内，倒数、倒数和绝对值的含义与有理数范围内的倒数、倒数和绝对值的含义完全相同。每个实数都可以用数轴上的一个点来表示。无理数：无限无环小数被称为无理数。(1)平方根：如果正数X的平方等于A，那么这个正数X称为A的算术平方根。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X称为A的平方根。一个正数有两个平方根/0的平方根是0/负数没有平方根。求一个数的平方根，a叫做平方根，其中a叫做平方根数。立方根：如果一个数x的立方根等于A，那么这个数x就叫做A的立方根。正数的立方根是正的，0的立方根是0，负数的立方根是负的。求一个数的立方根的运算叫做开方，其中一个数叫做开方数。代数表达式：单个数字或字母也是代数

4、表达式。合并相似项目：具有相同字母和相同字母的相同索引的项目称为相似项目。将相似的项目合并成一个项目称为合并相似的项目。当合并相似项时，我们将相似项的系数相加，字母和字母的索引保持不变。代数表达式和分数(1)代数表达式：数字和字母乘积的代数表达式称为单项式，几个单项式的和称为多项式，单项式和多项式统称为代数表达式。在单项式中，所有字母的指数之和称为单项式的度数。多项式中次数最高的项的次数称为多项式的次数。代数表达式运算：加减运算时，在合并相似项之前去掉括号。幂运算：am an=a(m n)(am)n=am n(a/b)n=an/bn等于除法。代数表达式的乘法：单项式与单项式相乘，同一个字母的系

5、数和幂分别相乘，而其他字母及其指数则相乘两个公式：平方差公式/完全平方公式代数表达式除法：单项除法，将系数和相同的基幂分别除后，作为商的因子；对于一个只包含在除法形式中的字母，它是一个商因子和它的指数。用单项式除多项式。首先，用一个单项式除多项式的每个项，然后将商相加。因式分解：将一个多项式转化为几个代数表达式的乘积，称为这个多项式的因式分解。方法：常用因子法、公式法、分组分解法和交叉乘法。(2)分数：代数表达式A除以代数表达式B。如果除法公式B包含分母，那么这就是分数。对于任何分数，分母都不是0。分数的分子和分母乘以或除以不等于0的同一代数表达式，分数的值保持不变。分数运算：乘法：以分子乘的

6、乘积为分子，分母乘的乘积为分母。除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。加减：分母分数加减，分子分母不变加减。具有不同分母的分数被分成具有相同分母的分数，然后相加和相减。1.方程和方程组单变量线性方程：一个方程只包含一个未知数，未知数的指数为1。这样的方程被称为一元线性方程。一个代数表达式在方程的两边被加、减、乘或除(不是0)，结果仍然是一个方程。求解一维线性方程的步骤是：去除分母，移动项，合并相似项，未知系数变为1。二元线性方程：一个方程有两个未知数，每个未知数的次数称为二元线性方程。二元线性方程：由两个二元线性方程组成的方程称为二元线性方程。拟合二元线性方程的一组未知数的值称为二元线性方

7、程的解。二元线性方程中每个方程的公共解称为该二元线性方程的解。解二元线性方程组的方法：代换消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，且未知项的最高系数为2的方程。1)我们已经学习了二次函数(即抛物线)，并对它有了深刻的理解。这似乎是一个解决方案，用图像等来表达。事实上，二次方程也可以用二次函数来表示。事实上，二次方程也是二次函数的一个特例，即当y用平面直角坐标系表示时，一元二次方程是二次函数中图像与X轴的交点。也就是方程的解，2)一维二次方程的解，众所周知，二次函数有一个顶点(-b/2a，4ac-b2/4a)，记住这一点非常重要，因为上面已经说过，一维二次方程也是二次函数的一部分，所以

8、他也有自己的解，通过它他可以找到所有一维二次方程的解。解一维二次方程也是如此。利用这一点，方程可以用几种乘积的形式求解。(3)公式法也可以是求解一维二次方程的通用方法。方程X1=-b b2-4ac)/2a的根，X2=-b B2-4ac)/2 a3)求解一维二次方程的步骤：(。同时，将一阶项系数的平方的一半相加，最后使之成为一个完整的平方公式。(2)因式分解法的步骤：把方程的右边变成0，然后看它是否可以通过提取公因式、公式法(这里指因式分解法中的公式法)或十字相乘，看它是否可以转换成乘积的形式。(3)公式法分别代入一元二次方程的各个系数，这里是二次项，常项的系数是c，4)维埃塔定理利用维埃塔定理

9、来理解维埃塔定理是在一元二次方程中，其中两个根之和=-b/a和两个根之积=c/a也可以表示为x1x2=-b/a和x1x2=c/a。利用维埃塔定理，我们可以求出一元二次方程中的系数，这在课题中是很常见的。5)一元二次方程的根可以通过根的判别式来理解，根的判别式可以写成，发音为刁塔，并且=b2-4ac。这里有三种情况：当I为0时，一元二次方程有两个不相等的实根；当=0时，一个变量的二次方程有两个相同的实数根；当0时，一个变量的二次方程没有实数根(在这里，你从高中就知道这里有两个虚数根)；2.不等式和不等式组不等式：由符号连接的公式称为不等式。不等式的两边加或减相同的代数表达式，不等式的方向不变。不

10、等式的两边乘以或除以一个正数，不等式的方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，并且不等号的方向相反。不等式解集：能使不等式成立的未知值，称为不等式解。一个未知不等式的所有解构成了这个不等式的解集。寻找不等式解集的过程叫做解不等式。一维线性不等式：左右两边都是代数表达式，只包含一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式称为一维线性不等式。一维线性不等式系统：将几个关于同一未知数的一维线性不等式组合成一维线性不等式系统。一维线性不等式组中每个不等式的解集的公共部分称为这个一维线性不等式组的解集。寻找不等式组解集的过程称为求解不等式组。一维线性不等式的符号方向：在一维线性不等式中，与等式不同，等号是不变的，它随着你的加法或乘法而变化。在不等