相似三角形的判定-（平行）--152.ppt

1、3.4.1相似三角形的判定(基本定理),相似多边形的判定：,观察回顾：,对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形。,两个条件要同时具备,对应角相等, 对应边成 比例的两个三角形是相似三角形.,1、相似三角形的定义：,ABC ABC,相似三角形的判定方法：,1、对应角相等，对应边成比例（定义）,2、传递性,2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？,当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。,如图，在ABC中,点D为AB中点,过点D作DEBC交AC于点E,则ADE与ABC相似吗?,探索发现：, DEBC,ADEABC,变式1：如图，若点D是AB边上的

2、任意一点, 过点D作DEBC，则ADE与ABC是否相似？, DEBC,ADEABC,F,变式2：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DEBC，与CA的延长线交于点E，ADE与ABC相似吗?, DEBC,ADE ABC,平行于三角形一边的直线与其他两边 相交，截得的三角形与原三角形相似。,相似三角形判定的基本定理：, DEBC,ADEABC,(或两边的延长线),“平行截得相似”,“A”型,“X”型,相似三角形判定方法,1、对应边成比例 且 对应角相等；,3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或 两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。,总结反思,2、相似三角形的传递性；,1、如图, 已知

3、DEBC,DFAC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。,A,B,C,D,F,E,试试眼力：,三角形相似具有传递性!,1. DEBC,2.DFAC,ADEDBF,DBFABC,ADEABC,巩固练习,2、如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点， CE和DA的延长线交于点F，找出图中相似三角形（全等三角形除外）,3如图，DEBC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长,4如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长,自学：P78 “例1、例2”,练习：P78“练习” T

4、1、,如图,点F在平行四边形ABCD的边AB的延长 线上,连接DF交BC于点E求证：,如图，在梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。 （1）求证：,(2)若GE=2，BF=3，求线段EF的长,2.如图：在ABC中，点M是BC上任一点， MDAC，MEAB， 若 则 =_。,= ，,3k,拓展提高：,1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,2、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,反馈练习：,3:5,3:5,3:5,梯形ABCD中，ABCD，AB=2DC，E,F为中点.求证： （1）EDMFBM； (2) BD=9，求BM的长,拓展提高：,相似三角形,定义,对应角相等,对应边成比例,表示法：,相似比：,（对应边的比）,K1两个形状相同大小不等的相似三角形,K=1两个全等三角形，是相似三角形特例,巩固练习,如图，在平行四边形ABCD中，