2018_2019学年高中数学第五章数系的扩充与复数的引入本章整合课件.pptx

1、本章整合,专题一,专题二,专题三,专题一复数的有关概念 通过学习,主要学会怎样解决问题,学会探究创新,增强“发现问题,解决问题”的能力,在学习知识的同时增强战胜困难的信心和技能.通过本章的学习,掌握数系的发展过程,弄清复数的分类,弄清实部和虚部的概念及实数、虚数、纯虚数、共轭复数的概念,注意分类讨论思想的应用. 应用1 若zC,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是() A.2B.3C.4D.5 解析:由已知|z-(-2+2i)|=1,得z的对应点的轨迹是以(-2,2)为圆心,1为半径的圆.|z-(2+2i)|表示圆上的点与点(2,2)之间的距离,最小值为圆心与点(2,2)的距离

2、减去半径. 答案:B,专题一,专题二,专题三,应用2 当实数k为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是: (1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)零. 解:令z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i) =(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i. (1)当k2-5k-6=0时,zR, 即k=6或k=-1. (2)当k2-5k-60时,z是虚数,即k6,且k-1.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题二复数的四则运算 复数的加法、减法运算,可以通过运算法则转化为实数的运算,即实部与实部相加减,虚部与虚部相加减,且复数的加法满足交换律、结合律,

3、复数能用几何形式表示.复数的加、减运算也可以由图形反映出来,即加法满足平行四边形法则,减法满足三角形法则,且复平面内复数z1与z2分别对应的两点间的距离为|z1-z2|. 复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算,注意i2=-1的转化,然后写出所得积的实部、虚部,类似地也满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律,可以利用运算律重新组合计算.掌握共轭复数的概念及互为共轭复数的两个复数之积为其中一复数模的平方.利用这一点将除法运算转化为乘法运算,将分母变为实数.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,提示:思路一:为了表示复数的模及其加减运算,可将z1,z2设出,然后解答. 思路二:复数的

4、加法、减法及模都有一定的几何意义,可利用图形解答. 解法一:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). 由已知得a2+b2=1,c2+d2=1, (a+c)2+(b+d)2=3. (a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=2+2ac+2bd=3. 2ac+2bd=1. |z1-z2|2=(a-c)2+(b-d)2=a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=2-1=1, |z1-z2|=1.,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三共轭复数的应用 巧用共轭复数的性质对复数问题进行等价变形、化简,可将复杂的问题变得简单,从而达到事半功倍的效果.注意

5、共轭复数有以下性质:,专题一,专题二,专题三,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,1.(2016全国高考甲卷)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是 () A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3) 解析:要使复数z在复平面内对应的点在第四象限,应满足 答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,2.(2016全国高考乙卷)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=() 解析:因为(1+i)x=1+yi,x,yR, 所以x=1,y=x=1. 所以|x

6、+yi|=|1+i|= ,故选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,3.(2016山东高考)若复数z满足2z+ =3-2i,其中i为虚数单位,则z=() A.1+2iB.1-2i C.-1+2iD.-1-2i 解析:设z=a+bi(a,bR),则2z+ =3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,6.(

7、2015课标全国高考)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=() A.-1B.0C.1D.2 解析:(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i, 答案:B,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,答案:A,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,8.(2015福建高考)若集合A=i,i2,i3,i4(i是虚数单位),B=1,-1,则AB等于() A.-1B.1C.1,-1D. 解析:A=i,-1,-i,1,B=1,-1,则AB=1,-1. 答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,

8、答案:C,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,答案:D,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,答案:-3,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,12.(2016北京高考)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=. 解析:(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR, a+1=0,即a=-1. 答案:-1,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11,12,13,14,13.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为. 解析:(1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i. (1-2i)(a+