二次根式复习课.ppt

1、温故而知新,可以为师矣,第十六章 二次根式,复习课,学习目标,1、理解二次根式的概念、性质；,2、学会确定二次根式中字母的取值 范围的方法；,3、掌握二次根式的化简与运算.,二次根式：,最简二次根式：,同类二次根式：,概 念,本章知识体系,形如 的式子叫做二次根式.,被开方数中不含分母，并且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.,几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.,性 质,运 算,乘法与除法,加法与减法,混合运算,依据：,法则,注意：,法则：,注意：,二次根式的性质,乘法：,除法：,计算结果化为最简二次根

2、式,二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并,合理运用去括号法则和运算律,类比整式的运算法则进行计算,本章思想方法例析,一、转化思想,在数学研究中，常常将复杂问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题.,如:在解决二次根式有意义的条件的问题时，需要根据二次根式的被开方数取非负数，将问题转化成相关的不等式（组）,使问题得以解决.,例1、代数式 中 的取值范围是 .,分析：要确定 的取值范围，必须使 的值 满足下列条件：,二次根式的被开方数为非负数；,分式中分母不为零.,解得：,同时,例、已知求 的值.,分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非 负数，

3、所以有，即可求得 的值， 进而求出 的值.,解：根据二次根式有意义，得：,解得，,即.,把代入原式，得.,二、数形结合思想,数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系.通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.,如:在解决二次根式化简的问题时，有时需要借助数轴确定被开方数中所含字母的取值范围，再开方化简，使问题得以解决.,例3、实数a在数轴上的位置如图所示， 则 化简后为（）,A7 B-7 C2a-15 D无法确定,分析：先从表示实数a的点在数轴上的位置，得出a的取值范围，然后求出（a-4）和（a-11）

4、的取值范围，再开方化简,解：从实数a在数轴上的位置可得，5a10， a-40，a-110， 原式= =7,A,=a-4+11-a,三、分类讨论思想,当解决的问题包含多种情况，又不能一概而论时，必须按出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，这种处理问题的思维方法叫做分类讨论思想.,如:在解决二次根式化简的问题时，有时被开方数中所含字母的取值范围不确定时，进行不重不漏的分情况讨论，使问题得以解决.,当 时，, ；,例4、已知a 是实数，化简 .,分析：采用零点区间讨论法，进行三种情况讨论.,解： .,分三种情况讨论：,当 时，,原式, ；,原式,当 时，,原式, .,四、类比思想,类比

5、思想是数学思维中一种重要的推理思想, 就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.,如:在进行二次根式计算时，合并同类二次根式与合并同类项类比，二次根式的乘法与整式的乘法类比等等，通过类比可发现新旧知识的相同点，使问题得以解决.,例5、计算：,（1） ；,（2） .,解：（1）原式,解：（2）原式,五、整体思想,整体思想就是在数学问题中，对于有的问题可以从整体角度思考问题，即将局部放在整体中去观察分析、探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决.,如:在求二次根式的值时，凡对称式、倒数式的求值问题经常用到整体代入法.,例6、已知 ，求 的值.,分析：将 变形为 ，然后把 和 的值整体代入.,解：,原式,6.,例7、已知 ，求 的值.,分析：将条件两边平方，可以求出 的值，并用含 的代数式表示 ，然后把 的值整体代入.,解：将 两边平方，得：,，,原式,7 .,中考真题演练,1、（2013娄底）式子 有意义的 x 的取值范围 是（ ）,A B C D,A,考点1：二次根式有意义的条件,考点2：二次根式的性质与化简,2、（2013台湾） 为整数，若 ， ，则下列有关 的 大小关系，正确的是（ ）,A B C D,D,考点3：运用