统计学期末复习重点统计学第7章时间序列分析

1、第七章是时间序列分析。时间序列的概念，也称为时间序列，是按照时间的顺序排列反映客观现象发展水平的统计指标值，这样形成的序列称为时间序列(动态序列)。成分(表7-1) (1)客观现象发展水平的时间；(2)客观现象发展水平的指标值。功能(1)反映客观现象的发展和历史情况；(2)揭示客观现象的数量变化趋势；(3)提供一些预测方法。时间序列概述，表7-1 2004-2008年福建省居民消费，要素1:时间，要素2:指数值，2。时间序列分类：时间序列，(1)总指数序列：也称绝对数字时间序列，反映社会经济现象的总规模或总水平，是按时间顺序排列而成的时间序列。1、周期指数在时间序列中的绝对数量，其观测值反映的

2、是某一时期某一现象累计的总活动量。2.在绝对数字时间序列中，观测值是反映某一时刻现象的总量。时间序列与时间序列的区别，相对指数时间序列，一系列按时间顺序排列的相对指数值称为相对时间序列。平均指数时间序列，按时间顺序排列一系列平均指数值形成的时间序列称为平均指数时间序列。时间序列的编制原则(1)指标值所涵盖的时间长度是一致的(2)指标的内涵和外延应该是一致的(3)计算方法、计算单位和价格应该是一致的。现价：指产品在每个时间、地点和环节实现的价格。可比价格：这是一种特别设计的价格，旨在消除金额中的价格变化因素。时间序列发展水平概述横向指标是指时间序列中每个指标的值，也称为时间序列水平。是时间序列的

3、主要元素，可以是总指数、相对指数和平均指数。通常，系列中的第一项称为初始级别；最后一项称为最后一级，其余为中级。平均发展水平：通过对时间序列中每个时期(或时间点)的指数值进行平均而获得的平均值，也称为时间平均。在第二部分，时间序列的横向指数，按时间顺序的平均值是由总指数计算的，1。时间平均是按时间尺度的时间序列计算的，在第二部分，时间序列的横向指数，(1)计算公式如下：2。按时间指数的时间序列计算时间平均值，示例7-2使用5月份的实际人数计算5月份企业的日平均人数。2.根据时间点指标的时间序列计算时间平均值；(2)计算等间隔时间点序列的时间平均值。等间隔时间点序列时间平均的计算方法采用前半部分

4、和后半部分的方法。具体计算公式为：例7-3根据表7-1中的数据，计算福建省2004年至2008年底的总平均人口，例7-4福建省某年末全社会从业人数。计算福建省10年内全社会平均从业人数。(3)计算不等间隔时间序列的时间平均值。计算公式为：(2)从时间指标的时间序列中计算时间平均值；(2)从相对指数或平均指数时间序列计算时间平均。基本公式、相对数和平均数通常是通过比较两个绝对数形成的。计算时间平均时，构成相对数或平均值的分子和分母应分别计算，然后通过比较得到相对指数或平均指数序列的时间平均。福建省城镇企业2001年至2005年的平均工资可利用下表中的职工人数和工资总额数据进行计算。它等于报告期水

5、平和基准期水平之间的差异。增长额是报告期水平与前期水平之间的差额。增长量可分为增量增长和累积增长。增量增长是指报告期水平与上一期水平之间的差异，表明该期与上一期相比的绝对增长量；累计增长是指报告期与某一固定时期的水平之差，表示报告期与某一固定时期之间的绝对增长量。两者之间的关系如下：例7-6福建省2001-2008年进出口总额数据如下表所示。试着计算它的增长。年增长率=当前发展水平-去年同期。平均增长，增量增长数，增量增长之和，时间序列项目数-1，累积增长，=，=，1。8月份企业职工人数的变化数据如下表所示：找出8月份企业职工平均人数，课堂练习：2。一家百货公司9月底至12月底的商品库存如下表

6、所示，并尝试计算第四季度的平均值。计算第二季度生产工人占所有员工的平均比例，第10章时间序列分析，第3节时间序列速度指数，一、发展速度和增长速度，一、发展速度是指将报告期水平与基期水平进行比较得出的相对指数。 反映社会和经济发展的程度，表明报告期水平已经发展(或提高)到基准期水平的几倍(或几个百分点)。 由于采用的基期不同，开发速度可分为固定基开发速度和链开发速度。环比发展速度，也称逐阶段发展速度，是指报告期水平与前期水平的比值，表示报告期水平与某一固定期水平的比值，表示报告期水平相对于固定期水平的发展程度以及现象在较长时期内的整体发展速度。也称总速度，年发展速度表示2000-2005年某一地

7、区社会消费品零售总额的相对度、固定基数发展速度、环基发展速度，以及环基发展速度与固定基数发展速度的关系：(1)固定基数发展速度等于相应环基发展速度的乘积；(2)两个相邻的固定基显影速度之比等于相应的环形基显影速度。例如，某省“十五”期间某一产品进出口额的年增长率如下：2001年103.9%，2002年100.9%，2003年95.5%，2004年101.6%，2005年108%。尝试在2000年的基础上计算2005年的固定基数发展速度。由于所采用的基期不同，增长率可分为年轮增长率和固定基期增长率。前者表明这一现象的逐渐增长速度；后者表示长期的总增长率。固定基础生长率和年轮生长率之间没有直接的转

8、换关系。发展速度与增长速度的关系近年来，一个企业的产量一直在增长。众所周知，2001年增长了20%，2002年增长了50%，2003年增长了25%，2004年增长了15%，2005年增长了132.5%。尝试计算表8-6中的空缺数字。表8-6显示了一个企业2000年至2005年的年产出增长率。课堂练习：某地区2001年至2005年国民生产总值的相关数据如下。同时，2003年的国内生产总值是100亿元，所以计算并填写表格中缺少的数字。解释现象在各个时期的平均变化程度和平均增长率，并解释现象在各个时期的平均增长程度。(1)水平法(几何平均法)，基本思想是：从初始水平开始，用平均发展速度代替每一环一环

9、的发展速度，经过N个周期后才达到最终水平。即有：计算公式：(1)横向法(几何平均法)，例如，某地区“十五”前三年的国内生产总值平均发展速度为112%，未来两年的平均发展速度为109%，由此可以得出该地区“十五”期间的年均发展速度和年均国内生产总值增长率。(2)方程法(累积法)，基本思想：在时间序列中，将公式中各时期的发展速度平均化，用平均发展速度代替xi发展速度，即用方程法计算平均发展速度侧重于各时期水平的累积和，因此称为累积法。例如，一家商业银行的贷款额如表7-8所示，平均增长速度采用等式法计算。(3)计算几何平均法和方程法时应注意的问题几何平均法的重点是从最后一个层次进行研究，根据几何平均

10、法确定的平均发展速度计算最后一个时期的发展水平。方程法的重点是从各时期发展水平的累计总和进行研究，根据方程法确定的平均发展速度计算各时期发展水平的理论值和各时期实际发展水平的总和第10章：时间序列分析；3:横向分析和速度分析的结合与应用；首先，应根据具体研究目的适当选择基期，并注意基期所依据的基本指标在整个研究期间的同质性；第二，用各个时期的环比发展速度补充平均发展速度；第三，我们应该根据基期水平来分析它，即计算1%增长的绝对值。第四，平均速度指数应与它所依据的基本指数相结合，第10章，时间序列分析，第4节，趋势分析，第10章，时间序列分析，时间序列组合模型，加法模型：Y=T S C I，乘法

11、模型：Y=TSCI，假设四个因素的影响是独立的，假设四个因素对现象的影响是相互的，二。长期趋势的度量长期趋势的度量：通过一定的方法对时间序列进行平滑，使得平滑后的序列排除了季节性变化、周期性变化和不规则性变化的影响，显示出现象变化的基本趋势。衡量长期趋势作为预测基础的方法主要包括：(1)时间跨度扩展法(2)移动平均法(3)趋势模型法，第10章时间序列分析，(1)时间1。定义：一种将原始序列中具有较小时间间隔单位的几项数据合并，并将其扩展为具有较大时间间隔单位的数据，从而平滑原始序列以形成新的时间序列的方法。2。功能：消除较小区间单元中偶然因素的影响，显示现象变化的基本趋势。例8-82004-2

12、009年中国货物周转量数据见表8-6。表8-6 2004-2009年中国货物周转量，表8-7按时间间隔展开法计算时间间隔展开法的优点：简单直观的缺点：新形成的系列包括不方便进一步分析。(2)移动平均法，1。定义：将时间序列的每个值按照一定的时间间隔移动，计算出一系列时间序列的平均值，形成一个衍生的平均时间序列，从而减弱不规则变化的影响，显示出原始序列的长期趋势。2.移动平均法的步骤：(1)确定移动时间距离。如果原始序列周期性变化，现象的变化周期应选择为移动时间距离长度。，第10章时间序列分析，(2)计算每个移动平均线并将其编译为时间序列，奇数移动平均线：原始序列，移动平均线，新序列，第10章时

13、间序列分析，偶数移动平均线：移动平均线，新序列，原始序列，(3)建立合适的数学方程来模拟时间序列的趋势变化，并计算每个周期的趋势值。线性趋势方程：当每个周期的增量近似为常数时，抛物线方程：每个周期的二次增量近似相同，即每个周期的增量增量近似为常数。指数曲线方程：每年现象的逐环发展速度大致相同。第十章时间序列分析，1。线性趋势方程，将最小二乘法与趋势线相结合，要求原始序列的实际值与趋势线上的趋势值之间的偏差平方和最小，即、将上述两个公式分别展开和整理后，可以得到以下标准方程：A、B值可以通过求解上述标准方程得到，例7-14根据表7-10中的数据，用最小二乘法分析了中国国内旅游人数变化的长期趋势。

14、并预测2003年国内游客的数量。第10章：时间序列分析，当t=0时，有，和第10章：时间序列分析，二，二，曲线方程，(1)多项式曲线方程，以二次曲线方程为例：用最小二乘法分别求出A，B和C的偏导数，并整理出以下标准方程：(2)指数曲线即当各时期的增长率大致相同时，就可以与指数曲线相匹配。表达式的一般形式是：取线性化的手段，取两端的对数得到：根据最小二乘法，根据直线形式的常数确定法，标准方程如下：当以时间序列的中期为原点，t=0，则：某公司1991-2000年的产品销售数据如下(单位：万元):产品根据上述数据，我们可以得到以下结论：第10章：时间序列分析；第三：季节变化的确定；季节变化的概念；季

15、节性变化是指在一定时期内，由于自然和社会因素的影响，社会经济现象发生的周期性和规律性的反复变化。(1)同期平均法，定义：用几年的数据计算当月(季度)的平均水平和全年的月(季度)总水平，然后比较得出每个月(季度)的季节指数，以显示季节变化的程度。第10章：时间序列分析，1。直接按月(季度)平均法计算：(2)计算每年所有月份(或季度)的(3)计算季节指数Si、(12或4)年数、(、)、(、指数值之和、季节、月份、平均值、季节、某年、=、例8-10根据表8-6中的数据，用直接季度平均法分析季节变化。第十章时间序列分析，首先将历年各月(季)的数据与今年各月(季)的平均值进行比较，即得到当年的季节比率，

16、然后对每年同期(月或季)的比率进行平均，得到季节指数Si。表8-15为月平均法季节指数计算表。(2)趋势消除法，即先消除趋势变化因素，然后计算季节比率的方法。一般有两种方法：一种是移动平均法；二是最小二乘法，移动平均趋势消除步骤：(1)根据每年(y)的月(季)数据，用移动平均法计算趋势值(t)，月数据平均12项，季数据平均4项；(2)剔除原始序列中的趋势变化T，即将原始序列中的每一项除以移动平均线对应的时间数据：(3)剔除趋势变化后，用序列S.I计算季节指数，测量季节变化，并比较三种测量季节变化的方法。区别在于趋势变化的处理：根据月(季)平均法直接将整个时间序列的趋势值作为常数处理；该比率采用月(季)平均法测量，而季节变化趋势消除法用于测量特定时期的趋势值。第十章，时间序列分析，第四章，周期变化的测量。(1)直接法，即将每个季节或月份的值与去年同期进行比较，即找出年距离的发展速度，适用于季度和月度时间序列，具有简单易行的优点。它可以大致消除趋势变化T和季节变化S的缺点：在消除时间序列的长期趋势的同时，可以相对扩大年发展水平的