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1、10.5 二项式定理,高三备课组,一、内容归纳 1 知识精讲： （1）二项式定理：,特别地：,（2）二项展开式系数的性质：对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，,其中， 是二项式系数。而系数是字母前的常数。,即：,增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n偶数： 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。,所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即,（3）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式,如证明

2、：,取,的展开式中的四项即可。,2重点难点: 二项式定理和二项展开式的性质。 3思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。 4特别注意: 二项式的展开式共有n+1项， 是第r+1项。,通项是 （r=0,1,2,n）中含有 五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。,注意二项式系数与某一项系数的异同。 当n不是很大，|x|比较小时可以用展开式的前几项求 的近似值。,二、问题讨论,例1（1） 等于 （ ）,A 、 B、 C、 D、,（2）若n为奇数，则 被9除得的余数是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8,D,C,例2、（1）(优化设计P179例1)如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数

3、列，求展开式中的有理项。,（2）(优化设计P179例2) 求 的展开式的常数项。,（3）在 的展开式中，求x的系数（即含x的项的系数）,【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定r。,练习：(优化设计P180思考讨论)（1）在,的展开式中，求,的系数。,（2）求 的展开式中的常数项。,（3）求 的展开式中 的系数。,14,1120,。,例3(优化设计P180例3)、设an1qq2qn1(nN*，q1)，,An,(1)用q 和n 表示An (2)当 时,求,【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及,例4、若 = ， 求（1） 的值。 （2） 的值。,【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。,0,备用题： 例5已知 , （1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。 （2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。,【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。,例6：当 且n1，求证,【思维点拨】这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定。,三、课堂小结： 1、二项式

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