25.2特殊的平行四边形

1、有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.,具有平行四边形的一切性质.,边,角,对角线,四个角都是直角.,相等（且互相平分）,互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.,判定,1.有一角是直角的平行四边形.,2.有三个角是直角的四边形.,3.对角线相等的平行四边形.,四条边都相等.,矩 形,菱 形,性 质,定义,菱 形 的 判 定,鸡西市恒山中学,人教版八年级下册,学习目标：,1.探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理. 2.灵活运用菱形的判定方法解决简单的问题.,自主学习 互助释疑,导学：阅读教材3738页内容，解决以下问题： 1.菱形有几种判定方法？分别是什么？

2、 2.怎样证明菱形的判定定理？ 方式：先自主学习，后师友交流.,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法:,四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，,四边形ABCD是菱形,数学语言：,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,判定定理：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在ABCD中，ACBD，, ABCD是菱形.,数学语言:,判断下列说法是否正确？为什么？ (1

3、)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； （ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形 （ ）,小试牛刀,我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？,合作探究 互助提高,四条边相等的四边形是菱形.,判定定理：,在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，,四边形ABCD是菱形.,数学语言：,猜 想,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中，,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,

4、B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,定义法,判定 定理1,判定 定理2,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边相等的四边形是菱形.,文字语言,图 形,符号语言,菱形的判定：,今日重点,如图， ABCD的对角线AC , BD相交于点O,且AB=5 , AO=4 , BO=3. 求证: ABCD是菱形.,证明:AB=5,AO=4,BO=3, AB2=AO2+BO2. OAB是直角三角形,ACBD. ABCD是菱形.,解题策略菱形与直角三角形的知识常常结合起来运用.涉及求线段长度时,常常用到勾股定理;遇到求直角时,可用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.,1.老师说下列三个图形

5、都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,练一练,精讲点拨 互助拓展,2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O. （1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3） 若ABC是直角，则ABCD是 形；（4） 若BAO=DAO，则ABCD是 形.,矩,菱,矩,菱,练一练,精讲点拨 互助拓展,E,F,请你思考,精讲点拨 互助拓展,已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形, AEDF是菱形.,证明： DEAC，DFAB，,四边形AE

6、DF是平行四边形., DEAC， 2=3.,AD是ABC的角平分线， 1=2., AE=DE., 1=3.,挑战自我,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中，,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,定义法,判定 定理1,判定 定理2,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,四条边相等的四边形是菱形,文字语言,图 形,符号语言,知识梳理,菱形的判定：,1.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和 8cm，则这个平行四边形为_，其面积为_.,24,菱形,2.如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE_CF，BE_DF.,达标检测,3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A. ACBD , AC与BD互相平分 B. AB=BC=CD=DA