WCDMA中Gold序列的研究

1、在扩频通信系统中，扩频序列的相关特性是扩频系统性能的重要特征，它在很大程度上决定了整个扩频系统的性能，而序列的数量也在一定程度上限制了系统的容量。在码分多址系统中，扩频伪随机序列是关键技术之一。在实际系统中，具有良好互相关特性的正交码被用作系统的扩频序列，并且基站和用户的识别是利用伪随机序列的良好自相关特性来完成的。最常用的伪随机序列是M序列和黄金序列。黄金序列具有较好的自相关和互相关特性，且序列数远大于黄金序列。它以其优异的性能被广泛应用于码分多址技术中。宽带码分多址扩频通信系统在扩频操作中使用黄金序列作为扰码来区分用户或基站。1.移位寄存器序列，指由移位寄存器输出的“0”和“1”组成的序列

2、。移位寄存器由N个由时钟控制的串联存储器、一个移位脉冲发生器、一个反馈函数和一个模2加法器组成。线性移位寄存器的数学描述是移位寄存器的特征多项式，其中零系数不参与反馈操作。移位寄存器的状态是一个序列，其中每一级的寄存器数量(“0”或“1”)从右向左排列。移位寄存器由一个外部时钟控制，该时钟以一个时钟脉冲移位一次，同时相加并反馈一次。以特征多项式为例，其反馈移位寄存器连接如图所示：假设初始状态(a0a1a2a3a4)=10000，当时钟脉冲到达时，每个移位寄存器的状态从左向右移动到下一位，a0的“1”输出被发送到模拟加法器，模拟加法器将从a1a2a3发送的存储的数字和模拟信号相加为“1”，反馈被

3、发送到a4，寄存器状态从1000改变。当下一个时钟脉冲到达时，重复上述过程。最终输出序列是10000101010101010011011111001。一般来说，移位寄存器可以具有不同的初始状态和不同的反馈逻辑功能，导致不同的序列，即移位寄存器的序列由其初始状态和反馈逻辑功能决定。N级寄存器共有多个状态，但当初始状态为0时，所有寄存器输出0序列，因此应避免这种状态。通过寄存器最后一级的连续输出，可以看出输出是一个周期序列，因此除0状态输出序列外，该序列可以产生的最大可能周期为。对于n系列线性移位寄存器，当周期为0时，这种序列称为最大长度序列或m序列。m序列广泛应用于扩频和码分多址技术中，也是研究

4、和构造其他扩频序列的基础。因此，无论是从M序列的直接应用还是从掌握伪随机序列的基本理论出发，都有必要熟悉M序列的产生和主要特征。2.M序列的产生及其主要特征的仿真分析。N级线性反馈移位寄存器产生M序列的充要条件是它的特征多项式是本原多项式。本原特征多项式与M序列一一对应，寄存器的不同初始状态只改变序列的初始相位值。本原多项式系数一般用八进制数表示，与八进制数对应的二进制序列是相应的多项式系数，其中x的度数从左到右按从高到低的顺序排列。运行自制的m序列生成函数m _ seq (prim _poly)，直接读取八进制表示数，生成相应的m序列，其中prim _poly为给定的八进制表示数。例如，对应

5、的二进制序列、本原多项式和生成的155的M序列分别是1101101、1111101010010001001011011011010101010100000。序列周期是，除了所有的零状态，每个状态在序列周期中恰好出现一次。m序列具有均衡性、游程分布、移位加法等特征在m序列中，“1”通常用于表示“0”符号，“1”表示“1”符号。对于具有长度(周期)p的码序列x的自相关函数，它是具有周期长度p的特定码序列，但是是移位的码序列。如果将上述公式归一化，则两个序列X和Y的自相关系数(系数值最多不超过1)和互相关特征函数如公式所示。如图2所示，选择六个本原多项式103、147和155来产生M个序列，并且通过

6、MATLAB获得M个序列103的自相关特性和M个序列103和147、103和155的互相关特性。从图2可以看出，m序列具有良好的自相关特性，并且归一化满足二元特性，如公式所示：其中P是序列周期，其中P=63。负相关幅度表示该系列中的DC分量，它是由一个周期中“0”和“1”的不等数引起的。从其归一化函数可以看出，当周期P较大且P的模不为0时，对于两个不同相位的M序列，-1/P很小。这两个序列几乎是正交的，这从实际的角度来看是不相关的。M序列的互相关特性是不一致的。在图2中，M序列103和147的互相关特性满足三值特性，而M序列103和155的互相关值具有大的峰值，这不满足三值特性。对于大多数序列

7、，互相关函数的峰值幅度是自相关函数峰值的很大百分比。因此，m序列不适合码分多址通信系统。因为一些M序列具有良好的互相关特性，其他的具有较差的互相关特性。因此，提出了M序列最优对的概念。M序列优选对是指一对M序列，其中互相关函数的最大值的绝对值|Rmax|最接近或达到互相关值的下限(最小值)。对于由N阶本原多项式产生的两个M序列A和B，如果它们的互相关函数|Ra，b (k)|满足：那么A和B构成一对M序列。由M个序列组成的优选序列集非常小，不利于扩频多址通信系统的应用。3.金矿序列的生成及其主要特征的模拟分析。黄金序列是1967年由r gold提出的基于m序列最优对的编码序列。黄金序列的自相关特

8、性虽然不合理，但它具有良好的互相关特性和大量的序列，这使得它被WCDMA标准选择作为扩频码来区分用户和小区。由并行结构产生的Gold码由两个具有相同码长和码时钟速率的M序列组成，这两个序列最好是模2和。每当两个M序列的相对位移发生变化时，就可以得到一个新的黄金序列。当相对位移为位时，可以得到一族黄金序列。此外，组成黄金序列家族的两个M序列共有黄金序列。基于上述m序列生成程序和黄金序列生成原理，可以构建MATLAB程序黄金序列(prim _ poly1，prim _ poly2)来生成黄金序列家族。例如，选择n=5的m个序列，优选对45和57，产生一个黄金序列家族。前两行序列是：0 000 00

9、1 001 101 111 100 000 110 101 100 000 100 100 100 100 100 100 100 100 001，这可以证明第一种行为中的两个m序列的移位位是零模2，并且得到序列。金序列是由m序列产生的，但它不再是m序列，而与m序列的优选对具有相似的相关特征。本文选择m序列103和147、103和133的最佳对来产生黄金序列，并研究了它们的自相关特性和同科和不同科黄金序列的互相关特性。模拟结果如图3所示。从图3可以看出，当移位位=0时，Gold序列的自相关特性与m序列相同，具有明显的自相关峰值，而其他值与m序列不同，相关值不再为-1/。同族黄金序列的归一化互相

10、关特征是具有一定概率的三元特征关于同一家族的黄金序列的互相关函数已经有了理论结果，但是不同家族之间的黄金序列的互相关函数不是三元而是多值的，并且互相关值大大超过了优选对的互相关值，所以没有理论结果。平衡是伪随机序列的一个非常重要的性能。码不平衡会降低系统的载波抑制程度，增加系统的载波泄漏，破坏扩频通信系统的保密性、抗干扰性和抗检测能力。我们把伪随机序列的平衡定义为序列中“1”的个数比“0”的个数多一个。事实上，所有的M序列都是平衡的。在这一点上，我们可以理解，M序列的生成过程实际上是寄存器最后一级内容的连续输出。移位寄存器的每个状态相当于计算除全零以外的所有可能的长度为n的二进制向量。如果包含

11、所有零矢量，则所有二进制矢量中正好有一半是偶数(最后一位是0)，另一半是奇数(最后一位是1)，也就是说，生成的序列中“0”和“1”的数量是相同的。排除所有零状态后，实际生成的M序列中的“0”比“1”少一个。为了验证黄金序列的平衡，伪随机序列中的“0”和“1”可以被映射为“-1”和“1”，并且芯片逐位累积导致平衡。在本文中，选择m个序列来验证由103和147、103和133产生的两个黄金序列中的第一个的平衡，如图4所示。从图4可以看出，黄金序列的平衡是不一致的。在对Gold序列的平衡进行大量验证后，可以发现当n为奇数时，一个家族中约50%的序列是平衡的，而其余的序列有不同程度的偏差。当n为非4的倍数的偶数时，平衡序列约为结论根据扩频通信原理，扩频地址码的数量直接影响系统的容量。m序列具有良好的随机性和平衡性，但在数量上有很大的不足。黄金序列具有很好的相关特性，并且有许多序列具有很小的成对互相关值，因此被广泛使用。为了获得平衡黄金序列，我们可以通过确定参考序列、移位序列和寄存器的初始状态来直接生成它。这个充分条件的确定需要进一步深入研究。参考文献1、刘、项锦松、戴绍生。扩频通信系统北京：北京邮电大学出版社，2008年2月柴林。基于MATLAB的扩