《矩形》课件1

1、矩形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形；,两组对边分别相等的四边形；,两组对角分别相等的四边形.,对角线互相平分的四边形；,一组对边平行且相等的四边形；,平行四边形的判定定理：,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来

2、研究一种特殊的平行四边形,矩形,四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明： 四边形ABCD是矩形, A=90,又 矩形ABCD是平行四边形, A=C B = D A +B = 180, A=B=C=D=90 即矩形的四个角都是直角.,已知：如图，四边形ABCD是矩

3、形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD 即矩形的对角线相等,求证:矩形的对角线相等,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的 两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形 的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.,小试牛刀,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD

4、,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,已知四边形ABCD是矩形,例1: 如图5-5，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4.(1)判断AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.,AC=BD（矩形的对角线相等）.,AOD=120，,AOB=60., AOB是等边三角形.,解：(1) 在矩形ABCD中，,图5-5,OA=OC=OB=OD.,AO=OC= AC， BO=OD= BD. （平行四边形的对角线互相平分）,(2) AB=4， AC=BD=2AB=8cm，,即 矩形

5、对角线的长 为8.,矩形具有而一般平行四边形不 具有的性质是 ( ),B.对边相等,C,营中热身,已知:四边形ABCD是矩形 1.若已知AB=8，AD=6， 则AC_ OB=_ 2.若已知 DOC=120，AC8，则AD= _cm AB= _cm,5,10,4,营中寻宝,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,你还有其它的判定方法吗？, ABCD,A=900,四边形ABCD是矩形,情境一：李芳同学由“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .,你能证

6、明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 ., A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 .,命题：对角线相等的平行四边形是矩形.,已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.,证明:, AB=CD， BC=BC， AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,

7、四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 .,矩形的判定方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,（或OA=OC=OB=OD）,你能归纳矩形的几种判定方法吗？,对角线相等的平行四边形是矩形 .,（对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）,有三个角是直角的四边形是矩形 .,方法1：,方法2：,例2 如图5-8，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？,图5-8,图5-9,解 如图5-9，分别取AB，

8、BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形下面给出证明 EF是ABC的一条中位线， EF/AC（根据什么？). ACBD， EFBD. EH是ABD的一条中位线， EHBD， EFEH，即HEF=Rt 同理，EHG=Rt，HGF=Rt 四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形；,X,X,X,X,如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形.,平行四边